Question

СРОЧНО!!!!Отрезки AB и CD пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам. Докажите, что АС параллельно BD.

Answer 1

1).АС=ВД, т. к. треугольники АОС и ОВД равны по двум сторонам и углу между ними: 
L AOC= L ДОВ 
АО=ОВ 
ОС=ДО
2)рассмотрим треугольники АОС и ВОD
соотв стороны равны АО=ОВ, СО=ОD
углы при О равны как вертикальные
значит треугольники равны по первому признаку, значит АС=ВD
1 ,2 - это способы

Answer 2

Дано: Отрезки AB и CD пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам.

Чтобы доказать, что AC параллельно BD, мы можем использовать свойство пересекающихся хорд в окружности.

Свойство пересекающихся хорд:

Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков каждой хорды равно.

Доказательство:

1. Пусть точка О делит отрезок AB пополам, то есть AO = OB. 2. Точка О также делит отрезок CD пополам, то есть CO = OD. 3. Так как AB и CD пересекаются в точке О, то можно сказать, что AO + OB = CO + OD. 4. Так как AO = OB и CO = OD, то AO + AO = CO + OD. 5. Поэтому 2 * AO = 2 * CO. 6. Деля обе части равенства на 2, получим AO = CO. 7. Из пункта 6 следует, что отрезки AC и BD равны по длине. 8. Если отрезки AC и BD равны, то они параллельны.

Таким образом, мы доказали, что отрезки AC и BD параллельны, используя свойство пересекающихся хорд в окружности и факт, что точка О делит отрезки AB и CD пополам.