Question

#103 Найдите пропорциональные отрезки (рисунок59), отношение которых равно: 1; 2/3.

Answer 1

Ответ:

Теорема Фалеса:

Если на одной прямой отложить последовательно  равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

На чертеже

АА₁ = А₁А₂ = А₂А₃ = А₃А₄

АВ₁ = В₁В₂ = В₂В₃ = В₃В₄ = В₄В

а) отношение отрезков равно 1, если они равны, значит отношение любой пары отрезков из перечисленных в каждом равенстве равно 1.

Например:

АА₁ : А₁А₂ = А₂А₃ : А₃А₄ = 1

АВ₁ : В₂В₃ = В₃В₄ : В₁В₂ = 1

б) Отношение 2/3 получим, если один отрезок будет состоять из двух равных, а другой - из трех таких же отрезков. Вариантов очень много. Например:

АА₂ : АА₃ = 2 : 3

АВ₂ : В₂В = В₁В₂ : АВ₃ = 2 : 3

Объяснение:

Answer 2

Решение:

Чтобы найти пропорциональные отрезки с отношением 1 : 2/3, мы можем использовать следующую формулу:

a : b = c : d

где a и b - это длины первого отрезка, а c и d - это длины второго отрезка.

В данном случае, отношение равно 1 : 2/3. Чтобы привести дробь 2/3 к виду с общим знаменателем, мы можем умножить числитель и знаменатель на 3:

1 : (2/3) = 1 : (2/3 * 3/3) = 1 : (6/9)

Теперь у нас есть пропорциональные отрезки с отношением 1 : 6/9 или 1 : 2/3.

Теперь мы можем найти длины отрезков, используя соотношение между частями. Пусть a будет длиной первого отрезка, а b - длиной второго отрезка.

Мы имеем следующее соотношение:

a : b = 1 : (6/9)

Мы можем умножить оба члена соотношения на b:

a * b : b * b = 1 : (6/9) * b

Теперь у нас есть следующее соотношение:

a * b : b^2 = 1 : (6/9) * b

Мы можем умножить оба члена соотношения на 9 для упрощения:

9 * a * b : 9 * b^2 = 9 : (6/9) * 9 * b

Теперь у нас есть следующее соотношение:

9 * a * b : 9 * b^2 = 9 : 6 * b

Мы можем сократить 9 в обоих членах соотношения:

a * b : b^2 = 1 : (2/3) * b

Теперь у нас есть следующее соотношение:

a * b : b^2 = 1 : 2/3 * b

Мы можем умножить оба члена соотношения на b^2:

a * b * b^2 : b^2 * b^2 = 1 : 2/3 * b * b^2

Теперь у нас есть следующее соотношение:

a * b^3 : b^4 = 1 : 2/3 * b^3

Мы можем умножить оба члена соотношения на 3 для упрощения:

3 * a * b^3 : 3 * b^4 = 3 : 2 * b^3

Теперь у нас есть следующее соотношение:

3 * a * b^3 : 3 * b^4 = 3 : 2 * b^3

Мы можем сократить 3 в обоих членах соотношения:

a * b^3 : b^4 = 1 : 2/3 * b^3

Таким образом, пропорциональные отрезки с отношением 1 : 2/3 имеют длины, которые можно выразить следующим образом:

a = 1 * b^3 b = 2/3 * b^3

Где a и b - это длины первого и второго отрезков соответственно.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!