Question

6. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 4 и 5. Найдите высоту этой трапеции.помогите пожалуйста!!!!​

Answer 1

Объяснение:

Длина боковой стороны трапеции, перпендикулярной основаниям равна ее высоте.

То есть , высота равна 4

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора.

Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD, где AB - основание большее, CD - основание меньшее, и AD и BC - боковые стороны. Пусть h - высота трапеции, то есть расстояние между основаниями AB и CD.

Мы знаем, что боковые стороны трапеции AD и BC равны 4 и 5 соответственно. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ACD с гипотенузой AD и катетами CD и h, выполняется следующее уравнение:

AC^2 + h^2 = AD^2

Также из условия задачи известно, что AD = AB - CD. Подставим это значение в уравнение:

AC^2 + h^2 = (AB - CD)^2

Так как трапеция прямоугольная, то угол CAD является прямым. Таким образом, треугольники ABC и ACD подобны. Это позволяет нам записать пропорцию:

AB/AC = BC/CD

AB/AC = 5/4

Так как BC = 5 и CD = 4, то AB/AC = 5/4. Из этого следует, что AB = (5/4)*AC.

Теперь, заменим AB в уравнении выше на (5/4)*AC:

AC^2 + h^2 = ((5/4)*AC - CD)^2

AC^2 + h^2 = ((5/4)*AC - 4)^2

Раскроем квадрат справа:

AC^2 + h^2 = (25/16)*AC^2 - 2*AC*CD + 16

Так как CD = 4, заменим это значение:

AC^2 + h^2 = (25/16)*AC^2 - 2*AC*4 + 16

Упростим уравнение:

AC^2 + h^2 = (25/16)*AC^2 - 8*AC + 16

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

0 = (25/16)*AC^2 - AC^2 - 8*AC + 16 - h^2

Упростим уравнение еще раз:

0 = ((25/16) - 1)*AC^2 - 8*AC + 16 - h^2

0 = (9/16)*AC^2 - 8*AC + 16 - h^2

Так как мы знаем, что AC ≠ 0, мы можем поделить все слагаемые на AC^2:

0 = (9/16) - 8/AC + 16/AC^2 - h^2/AC^2

0 = (9 - 8AC + 16)/16AC^2 - h^2/AC^2

Введем временную переменную x = AC:

0 = (9 - 8x + 16)/16x^2 - h^2/x^2

Заметим, что выражение в скобках не зависит от x, поэтому:

0 = (9 - 8x + 16)/16x^2 - h^2/x^2 = const

Обозначим это значение константой k:

k = (9 - 8x + 16)/16x^2 - h^2/x^2

Тогда:

(9 - 8x + 16)/16x^2 - h^2/x^2 = k

Умножим обе части уравнения на 16x^2:

9 - 8x + 16 - h^2 = 16kx^2

h^2 = 8x - 9 + 16 - 16kx^2

h^2 = 8x - 16kx^2 + 7

Выражение справа похоже на алгебраический полный квадрат. Давайте попробуем представить его в таком виде:

h^2 = (2√kx - √7)^2

Теперь, сравнивая оба выражения, видим, что должно выполняться:

8x - 16kx^2 + 7 = (2√kx - √7)^2

8x - 16kx^2 + 7 = 4kx^2 - 4√7kx + 7

Сократим на 7:

8/7x - 16/7kx^2 + 1 = 4/7kx^2 - 4/√7kx + 1

Теперь, сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, получаем следующие уравнения:

8/7x = -4/√7kx

8/7 = -4/√7k

Выразим k через коэффициенты в уравнении:

-8/7√7k = 4/7

-1/√7k = 1/2

√7k = -2

k = -2/√7

Теперь, подставим значение k в исходное уравнение:

h^2 = 8x - 16kx^2 + 7

h^2 = 8x + 16/√7x^2 + 7

h^2 = (8 + 16/√7)x + 7

Так как h^2 ≠ 0, то мы можем разделить уравнение на (8 + 16/√7)x + 7:

h^2/(8 + 16/√7)x + 7 = 1

h^2 = (8 + 16/√7)x + 7

Таким образом, высота трапеции равна корню из правой части этого уравнения:

h = √[(8 + 16/√7)x + 7]

Подставив значение x = AC, получаем окончательный ответ:

h = √[(8 + 16/√7)AC + 7]

Теперь мы можем вычислить высоту трапеции, если известны значения AC и √7.