Question

Точки A и C лежат по разные стороны от прямой BD.Докажите,что если AB паралельны CD и AB=CD,то треугольник ABD=треугольнику CDB

Answer 1

Треугольники равны по признаку равенства двух сторон и углу между ними: Углы ABD и BDC равны как накрест лежащие. Стороны AB и CD равны по условию, что AD - общая сторона

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник ABD равен треугольнику CDB, мы можем использовать метод сравнения треугольников с помощью равенства сторон и углов. В данном случае, у нас есть следующие условия:

1. Прямая BD разделяет точки A и C на две разные стороны.

2. Сторона AB параллельна стороне CD.

3. Длина стороны AB равна длине стороны CD, то есть AB = CD.

Теперь рассмотрим два треугольника: ABD и CDB.

Для начала докажем, что угол ABD равен углу CDB. Это происходит из-за параллельности сторон AB и CD. Параллельные линии пересекаются при пересечении с третьей прямой, и углы, образованные параллельными линиями и этой третьей прямой, равны между собой.

Теперь у нас есть два треугольника с равными углами ABD и CDB, и одной равной стороной AB = CD. Следовательно, треугольники ABD и CDB подобны по двум углам и общей стороне.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой о подобных треугольниках. Если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны. Так как у нас есть только одна пара равных сторон AB и CD, это означает, что отношение длин других сторон также должно быть равным. Следовательно, BD (общая сторона) делит оба треугольника на две подобные фигуры, и, таким образом, треугольник ABD равен треугольнику CDB.