Question

Большее основание равнобедренной трапеции равно 25, а высота относиться к боковой стороне,как 4:5. Найти площадь трапеции, если её диагональ перпендикулярна боковой стороне.

Answer 1

НА ФОТО::::::::::::::::::::::

Answer 2

Пусть основания трапеции равны a и b, а высота обозначается h. Задано, что большее основание равно 25. Таким образом, a = 25. Также дано, что высота относится к боковой стороне как 4:5. Пусть боковая сторона трапеции равна x, тогда высота будет равна (4/5)*x, или (4x / 5). Диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне, значит она является высотой трапеции (h) и одновременно является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором основания треугольника это половина меньшего и большего оснований трапеции, то есть (b/2) и (a/2). Таким образом, по теореме Пифагора, мы можем записать: h^2 = (b/2)^2 + (a/2)^2 (4x/5)^2 = (b/2)^2 + (25/2)^2 16x^2/25 = (b^2/4) + (625/4) 16x^2 = (b^2/4) + 625 Так как диагональ трапеции является высотой, то она также равна (4x / 5). Подставим это значение в уравнение: 16*(4x / 5)^2 = (b^2/4) + 625 256x^2 / 25 = (b^2/4) + 625 Перенесем все члены уравнения налево: 256x^2 / 25 - (b^2/4) - 625 = 0 Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными - x и b. Поэтому нам нужно дополнительное уравнение, чтобы решить систему. Так как диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне, то треугольник ABC, где A и B - точки на основаниях трапеции (A на меньшем основании, B на большем), а C - конец диагонали, будет прямоугольным. Таким образом, мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти отношение между x и b. Из треугольника ABC мы можем записать: tg(угол B) = (h / (b/2)) tg(угол B) = (4x/5) / (b/2) tg(угол B) = (8x/5b) У нас есть отношение между x и b: (8x/5b) = tg(угол B) Теперь у нас есть система двух уравнений: 256x^2 / 25 - (b^2/4) - 625 = 0 (8x/5b) = tg(угол B) Решив эту систему уравнений, мы найдем значения x и b. Зная значения x и b, мы можем найти высоту h и площадь трапеции с использованием формул: h = (4x/5) Площадь трапеции = (a + b) * h / 2 или (25 + b) * (4x/5) / 2