Question

Найти обьем прав. чет. угол. пирамиды, если боков ребро 6 см и образует с ее высотой угол 45 градусов)

Answer 1

Угол сторон основания будет 90 градусов

$(n-2)\cdot180/n=90а$

$h=sin45*b= \frac{ \sqrt{2} }{2} *6=3 \sqrt{2}$ - все это с прям треуголь

$R=h=3 \sqrt{2}$

Тогда сторона основания
$a=2R*sin45=2*3 \sqrt{2} * \frac{ \sqrt{2} }{2} =6$

А площадь основания $S(ocH)=a^2=6^2=36$

Теперь объем

$V= \dfrac{S(ocH)\cdot h}{3} = \dfrac{36\cdot3 \sqrt{2} }{3} =36 \sqrt{2}$

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды необходимо знать длину бокового ребра и угол, который оно формирует с высотой. Обозначим ребро пирамиды через "a" и угол между ребром и высотой через "α". Для начала, найдем длину высоты пирамиды. Поскольку угол между ребром и высотой равен 45 градусов, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один катет равен половине длины ребра (a/2), а угол между ними равен 45 градусов. Используем формулу тангенса: tg(α) = h / a/2, где "h" – длина высоты. tg(α) = h / a/2 tg(45°) = h / a/2 1 = h / (a/2) h = a/2 Таким образом, длина высоты пирамиды равна половине длины ребра. Далее можем перейти к нахождению объема пирамиды. Объем пирамиды можно выразить через формулу: V = (1/3) * S * h, где "S" – площадь основания пирамиды, "h" – длина высоты. Поскольку основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат, то площадь основания равна: S = a^2 Подставляя значения в формулу для объема пирамиды, получаем: V = (1/3) * a^2 * (a/2) Упрощаем: V = (1/6) * a^3 Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен (1/6) * a^3, где "a" – длина бокового ребра.