Question

Знайдіть косинус кута між векторами AB і BC, якщо A(1; -3; 4), B(2; -2; 5), C(3; 1; 3)

Answer 1

Ответ:

∠(AB,BC)=arccos(√42/21)

Объяснение:

знайдіть кут між векторами AB і BC, якщо A (1; -3; 4), B (2; -2; 5), С (3; 1; 3)

AB={2-1; -2-(-3); 5-4}={1; 1; 1}

|AB|=√(1²+1²+1²)=√3

BC={3-2; 1-(-2); 3-5}={1; 3; -2}

|BC|=√(1²+3²+(-2)²)=√14

(AB·BC)=1·1+1·3+1·(-2)=1+3-2=2

cos∠(AB,BC)=(AB·BC)/(|AB|·|BC|)=2/(√3·√14)=2/√42=√42/21

∠(AB,BC)=arccos(√42/21)

Answer 2

Для того чтобы найти косинус угла между векторами AB и BC, мы можем использовать формулу для косинуса угла между двумя векторами: cos(θ) = (AB · BC) / (||AB|| ||BC||) где AB · BC представляет скалярное произведение векторов AB и BC, а ||AB|| и ||BC|| представляют длины векторов AB и BC соответственно. Давайте начнем с вычисления векторов AB и BC: AB = B - A = (2 - 1, -2 - (-3), 5 - 4) = (1, 1, 1) BC = C - B = (3 - 2, 1 - (-2), 3 - 5) = (1, 3, -2) Теперь мы можем вычислить скалярное произведение AB · BC и длины векторов AB и BC: AB · BC = (1 * 1) + (1 * 3) + (1 * -2) = 1 + 3 - 2 = 2 ||AB|| = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √3 ||BC|| = √(1^2 + 3^2 + (-2)^2) = √14 Подставив значения в формулу, мы получим: cos(θ) = 2 / (√3 * √14) Теперь мы можем использовать калькулятор, чтобы вычислить точное значение косинуса угла θ. Но если вы хотите только приближенное значение, то воспользуйтесь значением косинуса из таблицы или калькулятором.