Question

Дано трикутник АВС. Обчисліть косинус кута В, якщо В(1;1;2), А(0;1;-1) і С(3;1;0).

Answer 1

Для обчислення косинуса кута В, нам потрібно знайти довжини сторін трикутника АВС і кут В. Це можна зробити за допомогою формули відстані між двома точками в тривимірному просторі і формули косинуса для кута між двома векторами. Ось як це зробити:

- Знайдемо довжини сторін трикутника АВС за допомогою формули відстані: - AB = √((0-1)²+(1-1)²+(-1-2)²) = √(10) - BC = √((3-1)²+(1-1)²+(0-2)²) = √(8) - AC = √((3-0)²+(1-1)²+(0+1)²) = √(10) - Знайдемо кут В за допомогою формули косинуса: - cos(B) = (AB² + BC² - AC²)/(2*AB*BC) - cos(B) = (10 + 8 - 10)/(2*√(10)*√(8)) - cos(B) = 4/(4√(5)) - cos(B) = 1/√(5)

Отже, косинус кута В дорівнює 1/√(5).

: [Формула відстані між двома точками в тривимірному просторі](https://www.omnicalculator.com/math/cos) : [Формула косинуса для кута між двома векторами](https://en.neurochispas.com/trigonometry/cosine-of-an-angle-formulas-and-examples/)