Question

Из точки М, лежащей на окружности с центром О, опущен перпендикуляр МК на диаметр СД. Найдите, СК и ДК, если радиус равен 15, а МД 12 корней из 5

Answer 1

Ответ:

10 и 20.

Объяснение:

Поскольку CD - диаметр окружности (по условию), то треугольник CMD - прямоугольный, в котором МК - высота, проведённая из прямого угла. Тогда точка К делит гипотенузу в таком же отношении, как и катеты этого треугольника. Первый катет MD дан по условию: MD² = 144*5 = 720, тогда второй катет равен √((15*2)² - 720 = √180 = 6√5. Соотношение катетов равно 6√5:12√5 = 10:20. Тогда СК = 10, DK = 20.

Answer 2

Надеюсь, что все видно.

Answer 3

У нас дано, что радиус окружности равен 15, а МД равно 12√5. Для начала построим рисунок и обозначим все известные величины: O -|- -|- Д___________________М ——┼——┼——┼———————┼——┼——— ————┼————————————┼——— S С К Мы знаем, что МК - перпендикуляр к СД, поэтому треугольники ДСК и ДМК - прямоугольные. Обозначим ДС = а, СК = б, а ДК = в. Возьмем треугольник ДМК. Применим теорему Пифагора: МК^2 = ДМ^2 + ДК^2 (12√5)^2 = а^2 + в^2 720 = а^2 + в^2 (1) Теперь рассмотрим треугольник ДСК. Также применим теорему Пифагора: СК^2 = ДС^2 + ДК^2 б^2 = (2a)^2 + в^2 б^2 = 4а^2 + в^2 (2) У нас есть два уравнения со двумя неизвестными (а и в), но мы можем их решить методом подстановки. Возьмем уравнение (1) и назовем его (a): 720 = а^2 + в^2 Выразим вторую неизвестную в (a): в^2 = 720 - а^2 (3) Подставим (3) в уравнение (2): б^2 = 4а^2 + (720 - а^2) б^2 = 3а^2 + 720 (4) Теперь можно подставить (3) в (4): б^2 = 3а^2 + 720 б^2 = 3а^2 + 720 - а^2 б^2 = 2а^2 + 720 2а^2 = б^2 - 720 а^2 = (б^2 - 720)/2 а = √((б^2 - 720)/2) (5) Теперь, подставив (5) в (3), найдем в: в^2 = 720 - ((б^2 - 720)/2) в^2 = 720 - (б^2/2) + 720/2 в^2 = 1440 - (б^2/2) в = √(1440 - (б^2/2)) (6) Теперь мы имеем выражения для а и в через б, что позволяет нам найти значения этих величин при известном б.