Question

Четырёхугольник АВСD описан около окружности, причём АВ = 9 см, CD = 15 см, сторона АD на 8 см меньше, чем сторона ВС. Найдите сторону ВС. Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

ВС=16 см

Объяснение:

Пусть ВС=х, тогда АD=х-8

Имеем уравнение:

AB+CD=BC+AD (  cуммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны a + c = b + d )

9+15=х+х-8

32=2х

х=16 см.

Значит, ВС=16 см. , а AD=8cm.

Answer 2

Дано: четырехугольник ABCD, описанный около окружности, AB = 9 см, CD = 15 см, сторона Ad на 8 см меньше, чем сторона ВС. Обозначим сторону ВС как x. Тогда сторона Ad будет равна x - 8. В описанном четырехугольнике верно свойство теоремы о соответствующей дуге: AB × CD = Ad × ВС Подставляем известные значения: 9 × 15 = (x - 8) × x 135 = x^2 - 8x Приводим уравнение к квадратному виду: x^2 - 8x - 135 = 0 Решаем это квадратное уравнение, найдя его корни. Дискриминант D равен: D = (-8)^2 - 4 × 1 × (-135) = 784 Извлекаем корень из дискриминанта: √D = √784 = 28 Теперь можем найти корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / 2a a = 1, b = -8, c = -135 Первый корень: x₁ = (-(-8) + 28) / (2 × 1) = (8 + 28) / 2 = 36 / 2 = 18 Второй корень: x₂ = (-(-8) - 28) / (2 × 1) = (8 - 28) / 2 = -20 / 2 = -10 Так как сторона не может быть отрицательной, отбрасываем второй корень. Ответ: сторона ВС равна 18 см.