Question

К окружности с центром в точке О и радиусом 6 см из точки А проведены две касательные. Найдите угол между этими касательными, если ОА = 4√3 см

Answer 1

Обозначим точку касания одной из касательных В. ΔАОВ прямоугольный , так как радиус ОВ проведём в точку касания.
sinOAB=OB:AO
sinOAB=6:(4√3)=√3/2, значит угол ОАВ=60⁰
Так как из точки А проведены 2 касательные, то АО -биссектриса угла А, значит угол А=60⁰·2=120⁰
Ответ : угол между касательными 120⁰

Answer 2

Для нахождения угла между касательными можно воспользоваться свойством касательных, проведенных к окружности. Угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.

Таким образом, угол между двумя касательными будет равен удвоенному углу между одной из касательных и радиусом, проведенным к точке касания.

По условию задачи, ОА = 4√3 см, а радиус окружности равен 6 см.

Таким образом, сначала найдем угол между радиусом и касательной: tg(угла) = ОА/р tg(угла) = 4√3/6 tg(угла) = √3/3 угол = arctg(√3/3) угол ≈ 30 градусов

Теперь удвоим этот угол, чтобы найти угол между касательными: угол между касательными = 2 * 30 угол между касательными = 60 градусов

Таким образом, угол между касательными, проведенными к окружности с центром в точке О и радиусом 6 см, из точки А, равен 60 градусов.