Question

Знайти похидни функції f(x)=xsinx​

Answer 1

Ответ:

..........

.................

Answer 2

Функция f(x) = x*sin(x) называется производной от исходной функции F(x). Для нахождения первообразной F(x) исходной функции f(x), необходимо воспользоваться тем, что производная функции является обратной операцией к интегрированию. То есть, чтобы найти первообразную F(x), нужно найти функцию F(x), такую что F'(x) = f(x). Для начала, вычислим производную исходной функции f(x) = x*sin(x): f'(x) = d/dx (x*sin(x)) = x * d/dx (sin(x)) + sin(x) * d/dx (x) (производная произведения двух функций) = x * cos(x) + sin(x) (производная sin(x) равна cos(x)) Таким образом, производная f'(x) равна x*cos(x) + sin(x). Теперь, чтобы найти первообразную функцию F(x), нужно проинтегрировать производную f'(x): F(x) = ∫ (f'(x)) dx = ∫ (x*cos(x) + sin(x)) dx = ∫ (x*cos(x)) dx + ∫ (sin(x)) dx (интегрирование суммы) = ∫ (x*cos(x)) dx + (-cos(x)) + C (интегрирование sin(x) равно -cos(x)) = ∫ (x*cos(x)) dx - cos(x) + C Таким образом, первообразная функция F(x) равна F(x) = ∫ (x*cos(x)) dx - cos(x) + C, где C - произвольная постоянная.