Question

В равнобедренный треугольник ABC вписана окружность с радиусом 5. Вторая окружность с радиусом 2 касается равных сторон треугольника, а также первой окружности внешним образом. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.

Answer 1

Проведем общую касательную через точку касания окружностей. Рассмотрим треугольник, в который вписана меньшая окружность (r), и его вневписанные окружности (r₁, r₂, r₃). Найдем его описанную окружность (R).

r₁=r₂, r₃=5, r=2  

1/r = 1/r₁ + 1/r₂ + 1/r₃

1/2 = 1/r₁ +1/r₁ +1/5 => r₁=20/3  

4R = r₁ + r₂ + r₃ - r  

4R = 20/3 +20/3 +5 -2 => R=49/12  

R₃ - искомая описанная окружность.

R₃/R =5/2 => R₃= 49/12 *5/2 =245/24

Answer 2

..............................................

Answer 3

Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника ABC, нужно воспользоваться известным свойством: радиус описанной окружности треугольника равен произведению радиусов вписанной и второй внешней окружностей, деленному на радиус вписанной окружности, увеличенному на радиус второй внешней окружности. Обозначим радиус вписанной окружности как r1 (в данном случае r1 = 5), а радиус второй внешней окружности как r2 (в данном случае r2 = 2). Тогда радиус описанной окружности треугольника ABC будет: r = (r1 * r2) / (r1 + r2) r = (5 * 2) / (5 + 2) = 10 / 7 Ответ: радиус описанной окружности треугольника ABC равен 10/7.