Question

Треугольник АВС равнобедренный, АС основание, АК и СМ медианы. ДОКАЗАТЬ Угол АМС = угол СКА.

Answer 1

Ответ:

Смотри, АС-общая, КС=МА, т к. АВ =ВС и медианы СМ и АК одинаково также делят и равные стороны АВ и ВС, короче КС=МА, угол КСА=углу МАС, т.к. треугольник АВС равнобедренный и углы при основании равны. Из этого следует, что треугольники АМС и АКС подобны по 2 сторонам и углу между ними, а значит у них все углы равны. Угол АМС = углу СКА. Чтд

Answer 2

Для доказательства того, что угол AMS равен углу SKA в равнобедренном треугольнике ABC, давайте воспользуемся свойствами равнобедренных треугольников и свойствами медиан. Дано: 1. Треугольник ABC является равнобедренным, то есть AC = AB. 2. AC - основание треугольника. 3. AK и SM - медианы треугольника ABC. Доказательство: 1. Из свойств равнобедренных треугольников мы знаем, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. То есть угол BAC = угол CAB. 2. Теперь давайте рассмотрим медиану SM. По определению медианы, она соединяет вершину треугольника (точку A) с серединой противоположной стороны (точка M). Таким образом, у нас есть линия SM, которая соединяет вершину A и точку M, лежащую на стороне BC. 3. Теперь рассмотрим медиану AK. Аналогично, она соединяет вершину A и середину стороны BC, которая также равна точке M. 4. Поскольку обе медианы SM и AK соединяют точку A с точкой M, они равны и совпадают. 5. Теперь у нас есть равенство углов: угол SAM = угол SAK. 6. Также из свойства медиан известно, что точка M является серединой стороны BC, поэтому SM делит угол CAS пополам. 7. Таким образом, угол SAM равен половине угла CAS, то есть угол SAM = 0,5 * угол CAS. 8. Теперь вернемся к равнобедренному треугольнику ABC. У нас уже есть углы BAC и CAS, которые равны. 9. Из шагов 6 и 7 мы знаем, что угол SAM равен половине угла CAS, и угол SAM = угол SAK. 10. Следовательно, угол SAK также равен половине угла CAS, то есть угол SAK = 0,5 * угол CAS. Таким образом, мы доказали, что угол AMS равен углу SKA в равнобедренном треугольнике ABC.