Question

В равнобедренной трапеции, диагонали которой взаимноперпендикулярны известны боковая сторона 13 см и высота 12 см. Найти периметр трапеции.

Answer 1

Ответ:

50 cm

Объяснение:

Пусть ABCD- равнобедренная трапеция.

AD-большее основание. BC- меньшее основание. О- точка пересечения диагоналей АС и BD.  ∡AOD=90°

BH -высота трапеции=12 см.  К- точка пересечения высоты ВН и диагонали АС.

Найдем по т. Пифагора АН.

АН= sqrt(AB²-BH²)=sqrt(169-144)=5 см

Заметим ,что Δ AOD и ΔВОС равнобедренные и прямоугольные ( т.к. трапеция ABCD -равнобедренная )

Тогда. ∡CAD=∡BDA=45° = ∡ACB (∡CAD и ∡АСВ - накрест лежащие)

Тогда из треугольника АКН угол ∡АКН=90-45=45°=∡ВКС

Так как ∡ВНА=∡НВС=90°, то ΔКНА и ΔКВС подобны по 2-м углам

Тогда запишем пропорцию

АН/BC=KH/KB     (1)

Так как в ΔКНА угол ∡АКН=90°-∡КАН=90°-45°=45°, то треугольник КНА- равнобедренный, то АН=КН=5 см, тогда ВК=12-5=7 см

Тогда из пропорции (1) имеем ВС= 1*7=7 см

Так как трапеция ABCD - равнобедренная, то AD=BC+2*AH=7+2*5=17cm

Тогда периметр трапеции ABCD P(ABCD)= 17+7+13+13=50 cm

Answer 2

Для нахождения периметра равнобедренной трапеции, когда известны длина одной из боковых сторон, высота и свойство диагоналей (они взаимно перпендикулярны), нам нужно выполнить несколько шагов. Пусть ABCD - наша равнобедренная трапеция, где AB и CD - основания трапеции, а AD и BC - боковые стороны. Мы знаем, что боковая сторона BC равна 13 см, а высота AD равна 12 см. Также, известно, что диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны. 1. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника ABC и ACD с общей высотой AD, которая равна 12 см. 2. Из свойства прямоугольных треугольников мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин сторон AC и BD: AC² = AD² + CD² AC² = 12² + (AB - CD)² AC² = 144 + (AB - 13)² Также, так как ABC и ACD - прямоугольные треугольники и диагонали взаимно перпендикулярны, то AB и CD будут равны: AB = CD Теперь у нас есть два уравнения: 1. AC² = 144 + (AB - 13)² 2. AB = CD 3. Решим уравнение (2) для нахождения длины стороны AB (и CD): AB = CD 4. Затем используем полученное значение AB в уравнении (1) для нахождения длины диагонали AC: AC² = 144 + (AB - 13)² 5. Теперь у нас есть длины сторон AB и AC. Для нахождения периметра трапеции просто сложим все стороны: Периметр = AB + BC + CD + AD Где: - AB - длина верхнего основания трапеции. - BC - длина боковой стороны, которая равна 13 см. - CD - длина нижнего основания трапеции (равна AB). - AD - высота трапеции, которая равна 12 см. Таким образом, после решения уравнений (2) и (1) мы сможем найти длины сторон AB и AC, и затем найти периметр, сложив все четыре стороны.