Question

Через точку M, лежащую между параллельными плоскостями альфа и бетта, проведены прямые l и k. Прямая l пересекает плоскости альфа и бетта в точках C и D соответственно прямая k- в точках C1 и D1. Найти длину отрезка CC1, если CD:CM - 7:2 , DD1- 10 см

Answer 1

Решение в приложенном рисунке

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся подобием треугольников.

Так как точка M лежит между параллельными плоскостями α и β, то отношение CD:CM равно отношению DD1:DM, то есть 7:2. Таким образом, можно предположить, что треугольники CDM и CD1M подобны.

Пусть x - длина отрезка CM, тогда CD = 7x, DM = 2x, DD1 = 10 см.

Из подобия треугольников CDM и CD1M получаем:

CD/CD1 = DM/D1M 7x/CC1 = 2x/CC1 CC1 = 2*7x CC1 = 14x

Теперь найдем значение x, используя теорему Пифагора в треугольнике CDM:

CD^2 = CM^2 + DM^2 (7x)^2 = x^2 + (2x)^2 49x^2 = x^2 + 4x^2 49x^2 = 5x^2 44x^2 = 0 x = 0

Таким образом, мы получили, что x = 0. Это означает, что треугольники CDM и CD1M вырождены, и отрезок CC1 не существует.

Итак, длина отрезка CC1 равна 0.