Question

Основание пирамиды — равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4√2 см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом 45°.а) Найдите длины боковых ребер пирамиды. б) Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Ответ:

Объяснение

вот ответ ...............

Answer 2

а) Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника. По условию, основание пирамиды - равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4√2 см. Так как треугольник равнобедренный, то катеты треугольника равны друг другу и обозначим их за a. Используем теорему Пифагора: (2a)^2 = (4√2)^2 - a^2 4a^2 = 32 - a^2 5a^2 = 32 a^2 = 32/5 a = √(32/5) = √(16/5) * √2 = 4/√5 * √2 = 8/√10 = (8√10)/10 Таким образом, длина катета a равна (8√10)/10 см, а длина бокового ребра равна (8√10)/10 см. б) Площадь полной поверхности пирамиды можно найти, сложив площади всех ее граней. 1) Площадь основания: Площадь прямоугольного треугольника можно найти, умножив половину произведения длин катетов на 2: Sосн = 1/2 * a * a = 1/2 * ((8√10)/10) * ((8√10)/10) = (64/100) * 10 = 64/10 = 32/5 см^2 2) Боковые грани: Площадь боковой грани будет равна половине произведения длины катета на высоту грани. Высота грани равна длине катета a. Sбок = 1/2 * a * a = 1/2 * ((8√10)/10) * ((8√10)/10) = (64/100) * 10 = 64/10 = 32/5 см^2 3) Площадь третьей грани: Третья грань является равносторонним треугольником со стороной, равной длине бокового ребра пирамиды. Sтрет = (a^2 * √3)/4 = (((8√10)/10)^2 * √3)/4 = (64/100 * 3√10)/4 = (192/400 * √10)/4 = (48/100 * √10)/4 = (12√10)/100 см^2 4) Площадь полной поверхности: S = Sосн + 2 * Sбок + Sтрет = (32/5) + 2 * (32/5) + (12√10)/100 S = (32/5) + (64/5) + (12√10)/100 S = (96/5) + (12√10)/100 S = (96 + (12√10)/5) /100 S = (96 + (12√10)/5) /100 Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна (96 + (12√10)/5) /100 см^2.