Question

В остроугольный треугольнике ABC высоты пересекаются в точку H.Найдите радиус окружности, описанной окорло треугольника ABC, известно, что BH=6, а угол ABC=60

Answer 1

решение:

1)Допустим, что Еи К середины сторон АС И ВС.

2) Тогда  востановим из этих точек перпендик. ЕО и КО (т. О центр пересечения, центр описанной окружности)

3)Треугольники АВН и ЕОК подобн(углы образованы параллельными сторонами)

4) Следовательно: ОЕ:ВН=ЕК:АВ=1:2, значит ОЕ=6:2=3.

5)Радиус окр. R=АО=ОС.

Угол АОС=120 градусов.

Получается, что угол угол ОСЕ=30 гр.

Следовательно ОС=R=6.

КАК ТО ТАК))
УДАЧИ!!! 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства остроугольных треугольников и окружностей, описанных вокруг треугольников.

Свойство остроугольных треугольников

В остроугольном треугольнике, высоты, проведенные из вершин к основаниям, пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром. В данной задаче, мы знаем, что высоты треугольника ABC пересекаются в точке H.

Свойство окружностей, описанных вокруг треугольников

Окружность, описанная около треугольника ABC, проходит через все вершины треугольника. Радиус этой окружности обозначим как R.

Решение задачи

Мы знаем, что BH = 6 и угол ABC = 60 градусов. Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, нам понадобится использовать связь между радиусом окружности и сторонами треугольника.

Шаг 1: Найдем сторону AB треугольника ABC, используя соотношение между стороной и углом треугольника:

AB = BH / sin(ABC)

где sin(ABC) - синус угла ABC.

Вычислим:

AB = 6 / sin(60)

Для удобства вычислений, заметим, что sin(60) = √3 / 2. Подставим это значение:

AB = 6 / (√3 / 2) = (6 * 2) / √3 = 12√3 / 3 = 4√3

Шаг 2: Найдем радиус R окружности, описанной около треугольника ABC, используя соотношение между сторонами треугольника и радиусом окружности:

R = AB / (2 * sin(ABC))

Вычислим:

R = (4√3) / (2 * √3 / 2) = 4√3 / √3 = 4

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 4.