Question

Прямоугольный параллелепипед описан около шара. Объем этого параллелепипеда равен 30 Найти отношение объема шара к числу π.

Answer 1

Ответ:

Отношение объёма шара к π равно 5  

Объяснение:

Если параллелепипед описан вокруг шара или, что одно и то же, шар вписан в параллелепипед, то этот параллелепипед является кубом.

По условию объём куба равен Vкуб = 30 = а³,

тогда сторона куба а = ∛30,

а радиус вписанного шара R = 0.5a = 0.5∛30

Объём шара Vшар = 4πR³/3

V шар/π = 4R³/3 = 4 · (0,5∛30)³/3 = 5

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти объем прямоугольного параллелепипеда, который описан вокруг шара, и затем найти отношение объема этого шара к числу π. Для начала определимся с формулой объема шара и прямоугольного параллелепипеда. 1. Объем шара (V_шара) можно вычислить по формуле: V_шара = (4/3) * π * r^3, где π (пи) - это математическая константа, примерное значение которой равно 3.14159265, а r - радиус шара. 2. Объем прямоугольного параллелепипеда (V_параллелепипеда) можно найти, зная его три стороны a, b и c: V_параллелепипеда = a * b * c. Теперь, учитывая, что прямоугольный параллелепипед описан вокруг шара, можно сказать, что диагональ этого параллелепипеда равна диаметру шара. Таким образом, диагональ параллелепипеда равна 2r, где r - радиус шара. Зная диагональ параллелепипеда и его три стороны, мы можем воспользоваться формулой Пифагора для трехмерной геометрии: a^2 + b^2 + c^2 = (2r)^2, где a, b и c - стороны параллелепипеда, и r - радиус шара. Теперь, у нас есть два уравнения: одно для объема шара и другое для объема параллелепипеда. Мы можем решить их одновременно: 1. Объем шара: V_шара = (4/3) * π * r^3. 2. Диагональ параллелепипеда: a^2 + b^2 + c^2 = 4r^2. Так как задано, что объем параллелепипеда равен 30, то мы можем записать: 3. Объем параллелепипеда: V_параллелепипеда = a * b * c = 30. Теперь, с помощью уравнений (1) и (3), мы можем найти значение r: V_шара = (4/3) * π * r^3, V_параллелепипеда = a * b * c = 30. Используя значение r, которое мы найдем из уравнения (1), мы сможем найти отношение объема шара к числу π: Отношение объема шара к π: (V_шара) / π = [(4/3) * π * r^3] / π = (4/3) * r^3 / π. Теперь, решив уравнения (1) и (3), мы найдем r и выразим отношение: a^2 + b^2 + c^2 = 4r^2, a * b * c = 30. Решение этих уравнений позволит нам найти значение r, и, следовательно, отношение объема шара к числу π.