Question

Решите треугольник ABC , если его стороны равны 8,10,12 см​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$100 = 64 + 144 - 2 \times 8 \times 12 \times \cos( \alpha ) \\ \cos( \alpha ) = \frac{9}{16} = > \alpha = \arccos( \frac{9}{16} ) \\ \sin( \alpha ) = \frac{5 \sqrt{7} }{16} \\ \frac{10 \times 16}{5 \sqrt{7} } = \frac{8}{ \sin( \beta ) } \\ = > \sin( \beta ) = \frac{ \sqrt{7} }{4} \\ = > \beta = \arcsin( \frac{ \sqrt{7} }{4} ) \\ \frac{8 \times 4}{ \sqrt{7} } = \frac{12}{ \sin( \gamma ) } \\ = > \sin( \gamma ) = \frac{3 \sqrt{7} }{8} \\ = > \gamma = \arcsin( \frac{3 \sqrt{7} }{8} )$

Answer 2

Для нахождения всех углов треугольника abc можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит, что квадрат длины одной из сторон треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Таким образом, мы можем записать следующие уравнения: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosA (уравнение для угла A) b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cosB (уравнение для угла B) c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosC (уравнение для угла C) Подставим значения сторон треугольника abc, учитывая, что a = 8 см, b = 10 см, c = 12 см: (8)^2 = (10)^2 + (12)^2 - 2(10)(12) cosA 64 = 100 + 144 - 240 cosA 240 cosA = 244 - 64 240 cosA = 180 cosA = 180/240 cosA = 0.75 (10)^2 = (8)^2 + (12)^2 - 2(8)(12) cosB 100 = 64 + 144 - 192 cosB 192 cosB = 244 - 100 192 cosB = 144 cosB = 144/192 cosB = 0.75 (12)^2 = (8)^2 + (10)^2 - 2(8)(10) cosC 144 = 64 + 100 - 160 cosC 160 cosC = 164 - 144 160 cosC = 20 cosC = 20/160 cosC = 0.125 Теперь, чтобы найти углы треугольника, мы можем использовать обратные функции тригонометрии. Найдем значения этих углов: A = arccos(0.75) A ≈ 41.4° B = arccos(0.75) B ≈ 41.4° C = arccos(0.125) C ≈ 82.7° Таким образом, углы треугольника abc равны примерно 41.4°, 41.4° и 82.7°.