Question

Сколько существует различных остроугольных треугольников с вершинами в вершинах правильного 13-угольника?

Answer 1

Ответ:

думаю где-то 28 остроугольнтков

Answer 2

Для решения этой задачи, можно применить метод подсчета количества комбинаций. Остроугольный треугольник - это треугольник, у которого все углы острые (меньше 90 градусов). В правильном n-угольнике у каждой вершины получается угол в n-1 градусов. В случае 13-угольника, у каждой вершины будет острый угол 12 градусов. Давайте рассмотрим поочередно каждую из вершин 13-угольника, и для каждой вершины будем строить треугольник, используя две другие вершины. Для первой вершины можно выбрать 12 различных вершин 13-угольника (ведь две вершины не могут быть совпадающими). Поэтому для первой вершины можно построить 12 остроугольных треугольников. При построении треугольника с использованием первой вершины, у нас остается 11 неиспользованных вершин. Для второй вершины также доступно 12 вершин. Однако, при этом мы учтем все треугольники дважды: 1-й треугольник будет учтен, когда первую вершину рассмотрим со стороны второй вершины, а в 2-м треугольнике мы будем рассматривать первую вершину со стороны третьей вершины. И так будет для каждой из вершин - она будет рассматриваться относительно двух других, поэтому общее количество треугольников будет равно: (12 * 12)/2 = 72. Таким образом, существует 72 различных остроугольных треугольника с вершинами в вершинах правильного 13-угольника.