Question

2. Сформулируйте и докажите свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки.

Answer 1

Отрезки капитальных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности

Док на фото:

Answer 2

Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки, можно сформулировать так: если из точки A к окружности с центром O проведены касательные AB и AC, то AB = AC и ∠BAO = ∠CAO. Доказательство этого свойства основано на том, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Рассмотрим подробнее.

Пусть из точки A к окружности с центром O проведены касательные AB и AC, B и C — точки касания. Проведем радиусы OB и OC в точки касания. По свойству касательной, ∠ABO = ∠ACO = 90°. В прямоугольных треугольниках AOB и AOC катеты OB и OC равны как радиусы одной окружности, AO — общая гипотенуза. Следовательно, треугольники AOB и AOC равны по гипотенузе и катету. Отсюда AB = AC и ∠BAO = ∠CAO.

Это свойство отрезков касательных часто используется при решении задач по геометрии. Например, можно найти длину отрезка касательной, если известен радиус окружности и расстояние от точки касания до центра окружности. Для этого достаточно применить теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, касательной и отрезком, соединяющим центр окружности с точкой касания.

Надеюсь, что мой ответ был полезен для вас. Если у вас есть еще вопросы по этой теме, я буду рад помочь.