Question

Диаметр шара разделен двумя точками на три части в отношении 2:3:5 . Найдите отношение площадей сечений шара , проходящих через эти точки перпендикулярно диаметру шара

Answer 1

коэффициент подобия площади - это коэффициент подобия в квадрате, ответ 4:9:25

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать соотношение площадей сечений шара, проходящих через точки, разделяющие его диаметр. Для начала, давайте представим себе шар и его диаметр. По условию, диаметр разделен на три части в отношении 2:3:5. Это означает, что первая часть диаметра составляет 2/10 диаметра, вторая часть - 3/10 диаметра, и третья часть - 5/10 диаметра. Теперь мы можем рассмотреть площади сечений шара, проходящих через эти точки, перпендикулярно диаметру. Площадь сечения шара зависит от квадрата радиуса сечения. Поскольку у нас есть отношение диаметров, мы можем сделать вывод, что отношение радиусов сечений будет таким же. То есть, если первая часть диаметра составляет 2/10 диаметра, то радиус сечения, проходящего через эту точку, будет составлять 2/20 радиуса шара. Аналогично, для второй части диаметра радиус будет составлять 3/20, и для третьей части - 5/20. Теперь мы можем найти отношение площадей сечений шара, проходящих через эти точки. Площадь сечения шара пропорциональна квадрату радиуса, поэтому: площадь первого сечения : площадь второго сечения : площадь третьего сечения = (2/20)^2 : (3/20)^2 : (5/20)^2 Упрощая эту дробь, получим: площадь первого сечения : площадь второго сечения : площадь третьего сечения = 4/400 : 9/400 : 25/400 Теперь мы можем сократить дроби: площадь первого сечения : площадь второго сечения : площадь третьего сечения = 1/100 : 1/44 : 1/16 Чтобы получить числовые значения, мы можем умножить каждую дробь на общий знаменатель 100: площадь первого сечения : площадь второго сечения : площадь третьего сечения = 1 : 100/44 : 100/16 Упрощая дроби, получим: площадь первого сечения : площадь второго сечения : площадь третьего сечения = 1 : 25/11 : 25/4 Таким образом, отношение площадей сечений шара, проходящих через точки, разделяющие его диаметр в отношении 2:3:5, будет 1 : 25/11 : 25/4.