Question

Треугольник АВС - равносторонний. Найдите его высоту ВО. Сторона ВС = 12 см.

Answer 1

Пусть a - сторона в равностороннем треугольнике. Тогда высота в нем считается как a√3/2. Применим это к задаче.
BO=12 см * √3/2 = 6√3 см.

Answer 2

Чтобы найти высоту треугольника ВО, когда треугольник АВС равносторонний, мы можем использовать свойство равностороннего треугольника, которое гласит, что высота треугольника делит его боковую сторону на две равные части и образует прямой угол с основанием.

Для начала, давайте обозначим высоту треугольника как h, а сторону ВС как a. Мы знаем, что сторона ВС равна 12 см.

В равностороннем треугольнике все стороны равны друг другу. Поэтому сторона ВС также равна стороне АВ и стороне АС.

Теперь давайте построим высоту треугольника ВО и обозначим точку их пересечения как точку О.

Рисунок:

        A
       / \
      /   \
     /     \
    B-------C
       ВО

Так как треугольник АВС равносторонний, мы можем разделить сторону ВС на две равные части, каждая из которых будет равна a/2.

Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника ВОА и ВОС, так как сторона ВО равна стороне ВО (что делает их боковыми сторонами), и угол ВОА равен углу ВОС (поскольку они образуют прямой угол с основанием).

Таким образом, у нас есть два равнобедренных треугольника ВОА и ВОС, у которых основание равно a/2, а высота равна h.

Мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику ВОС, чтобы найти высоту h:

ВОС: - Основание: a/2 - Высота: h - Гипотенуза: a

Теорема Пифагора гласит: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

Используя теорему Пифагора в треугольнике ВОС, мы можем записать:

(a/2)^2 + h^2 = a^2

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получим:

a^2/4 + h^2 = a^2

h^2 = a^2 - a^2/4

h^2 = 3a^2/4

h = sqrt(3a^2/4)

Теперь, чтобы найти высоту треугольника ВО, мы подставляем значение стороны ВС (a = 12 см) в формулу:

h = sqrt(3*(12 см)^2/4)

h = sqrt(3*(144 см^2)/4)

h = sqrt(432 см^2/4)

h = sqrt(108 см^2)

h = 10.39 см (округляя до двух десятичных знаков)

Таким образом, высота треугольника ВО равна примерно 10.39 см.