Question

При якому значенні k вектори а (1/2; 3) і b (-4; k) 1) колінеарні 2) перпиндикулярні?

Answer 1

Відповідь до завдання на фото

Answer 2

Давайте розглянемо два варіанти: 1. Колінеарні вектори: Два вектори a і b називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій, тобто якщо один вектор можна отримати, помноживши інший на певну константу (коефіцієнт пропорційності). a = (1/2; 3) b = (-4; k + 1) Якщо вони колінеарні, то існує такий k, що: a = k * b Зробимо відповідну заміну: (1/2; 3) = k * (-4; k + 1) Тепер ми можемо записати два рівняння: 1. Для координат x: 1/2 = -4k 2. Для координат y: 3 = (k + 1)k Давайте розв'яжемо ці два рівняння: З першого рівняння ми знаходимо k: k = (1/2) / (-4) = -1/8 Тепер підставимо k в друге рівняння: 3 = (-1/8 + 1) * (-1/8) Зараз ми знайдемо значення k, при якому вектори a і b колінеарні: 3 = (-7/8) * (-1/8) 3 = 7/64 З цього ми бачимо, що вектори a і b не колінеарні при k = -1/8. 2. Перпендикулярні вектори: Два вектори a і b називаються перпендикулярними, якщо їхні скалярні добутки дорівнюють нулю: a * b = 0 Давайте знайдемо скалярний добуток для векторів a і b: a = (1/2; 3) b = (-4; k + 1) a * b = (1/2) * (-4) + 3 * (k + 1) a * b = -2 + 3k + 3 a * b = 3k + 1 Тепер, щоб вектори a і b були перпендикулярними, скалярний добуток повинен бути рівним нулю: 3k + 1 = 0 3k = -1 k = -1/3 Отже, вектори a і b будуть перпендикулярними, коли k = -1/3.