Question

Срочно Помогите пожалуйста Очень срочно надо!!!!!!! Составьте уравнение окружности с диаметром AB, если A(2;3), B(-4;1). Найдите координаты точек пересечения этой окружности и прямой y=-3x+5.

Answer 1

AB^2=(2+4)^2+(3-1)^2=36+4=40
AB=2√10-диаметр
Тогда R=√10
координата центра по х=(-4+2)/2=-1
по у=(3+1)/2=2
(-1;2) центр
(x+1)^2+(y-2)^2=10
чтобы найти точки пересечения, y подставлю в уравнение окружности
(x+1)^2+(3-3x)^2=10
10x^2-16x=0
x1=0 x2=1.6
y1=5; y2=0.2

Answer 2

Уравнение окружности с диаметром AB можно составить, используя формулу для нахождения уравнения окружности: (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности. Для нахождения координат центра окружности (h, k), необходимо найти среднее арифметическое координат точек A и B: h = (x₁ + x₂) / 2 = (2 + (-4)) / 2 = -1, k = (y₁ + y₂) / 2 = (3 + 1) / 2 = 2. Для нахождения радиуса окружности, необходимо найти расстояние между точками A и B: r = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-4 - 2)² + (1 - 3)²) = √((-6)² + (-2)²) = √(36 + 4) = √40 = 2√10. Итак, уравнение окружности с диаметром AB имеет вид: (x + 1)² + (y - 2)² = (2√10)². (x + 1)² + (y - 2)² = 40. Теперь найдем точки пересечения данной окружности и прямой y = -3x + 5, решив систему уравнений: (x + 1)² + (y - 2)² = 40, y = -3x + 5. Подставим уравнение прямой в уравнение окружности: (x + 1)² + (-3x + 5 - 2)² = 40. (x + 1)² + (-3x + 3)² = 40. (x + 1)² + 9x² - 18x + 9 = 40. 10x² - 20x + 40 = 0. Решим квадратное уравнение: x = (-(-20) ± √((-20)² - 4 * 10 * 40)) / (2 * 10). x = (20 ± √(400 - 1600)) / 20. x = (20 ± √(-1200)) / 20. Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет вещественных корней, а значит, окружность и прямая не пересекаются. Таким образом, уравнение окружности с диаметром AB: (x + 1)² + (y - 2)² = 40, а точек пересечения этой окружности и прямой y = -3x + 5 нет.