Question

ХЭЛП! Можете написать в чем заключается теорема о перпендикуляре и наклонной, проведенных из точки к прямой?? просто формулировку ПЛИИИИИИЗ

Answer 1

Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки к прямой, меньше всякой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.

Answer 2

Теорема о перпендикуляре и наклонной, проведенных из точки к прямой утверждает, что если из данной точки на прямую провести перпендикуляр и наклонную, то перпендикуляр будет всегда короче, чем наклонная.

Формулировка теоремы:
Пусть дана точка P и прямая l. Если мы проведем из точки P перпендикуляр PH и наклонную PM на прямую l, то длина перпендикуляра PH будет всегда меньше или равна длине наклонной PM.

Примерное доказательство:
Шаг 1: Пусть AB будет данная прямая, а P точка, из которой проводятся перпендикуляр и наклонная.
Шаг 2: Отметим точку H на прямой AB, в которой перпендикуляр PH пересекает прямую AB.
Шаг 3: Проведем линию PM, где P - точка и M - точка пересечения наклонной с прямой AB.
Шаг 4: Продолжим линии PH и PM до точки K, где они пересекутся.
Шаг 5: Из построения следует, что треугольник PKH равен треугольнику PKM, так как у них общий угол (прямой угол) при точке K, сторона PK общая и сторона PH равна стороне PM в силу параллельности отрезков PH и AB.
Шаг 6: Из равенства треугольников PKH и PKM можно сделать вывод о равенстве соответствующих участков на AB и KP (наклонная равна перпендикуляру) и KH (перпендикуляр равен наклонной). Также можно заметить, что отрезок PH является гипотенузой в треугольнике PKH, а отрезок PM – гипотенузой в треугольнике PKM.
Шаг 7: Так как в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катетов, то получаем, что PH < PK (гипотенуза наклонной больше гипотенузы перпендикуляра), а также PM < PK.
Шаг 8: Из шага 7 следует, что PH < PK и PM < PK. Но, так как KH и KP общие отрезки, то KP < PK.
Шаг 9: Из направленности сегментов KH и KP следует, что KH < KP.
Шаг 10: Следовательно, получаем, что PH < PK < KP < PM.
Шаг 11: Отсюда можем сделать вывод, что перпендикуляр всегда короче, чем наклонная.