Question

Прямая касается окружности в точке K.Точка O центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол,равный 79°.Найдите велечину угла OMK и градусную меру дуги KM.

Answer 1

∠МКВ=79° по условию.построим радиусы ОМ и ОК. О⊥ВК;  ∠ОКВ=90°,
∠ОКМ=∠ОКВ-∠МКВ=90°-79°=11°.
ΔОМК- равнобедренный: ОК=ОМ=R,
згачит ∠ОМК=11°.  ∠МОК=180-11-11=158°.Этот угол центральный и дуга на которую он опирается также равна 158°.
дуга КМ= 158°.

Answer 2

Давайте обозначим величину угла OMK за x и градусную меру дуги KM за y.

Поскольку прямая KM касается окружности, то угол OMK является углом между радиусом OK и хордой KM, и он равен половине величины дуги KM. Поэтому x = y/2.

Также, по условию, градусная мера угла, образованного хордой KM и касательной, равна 79°. Поскольку хорда KM равна величине дуги KM, то угол между хордой и касательной также равен 79°. Известно, что угол, образованный хордой и касательной, равен половине дуги KM (половина угла, образованного соответственно дугой), поэтому y/2 = 79°.

Из этих двух уравнений получаем систему уравнений:
x = y/2
y/2 = 79°

Решим эту систему:
Первое уравнение мы можем записать как y = 2x.
Подставим это во второе уравнение:
2x/2 = 79°
x = 79°

Таким образом, величина угла OMK равна 79°.
Также, угол OMK равен половине величины дуги KM, поэтому дуга KM составляет 2 * x = 2 *79° = 158°.