Question

В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP которая пересекает сторону MN в т.е а) докажите, что треугольник р\б Б) найдите сторону KP если ME 10 см а периметр пара-мам равен 52 см

Answer 1

∠MKE=∠EKP свойство биссектрисы
∠MEK=∠EKP свойство внутренних накрест лежащих углов
Углы при основании равны -Δ равнобедренный
P=52
KP=ME+EN
EN -x 
2(10+10+x)=52
40+2x=52
2x=12
x=6
KP=10+6=16 см

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник MKP равнобедренный, давайте воспользуемся свойством биссектрисы угла в треугольнике. Биссектриса угла делит противолежащий угол на два равных угла и делит противолежащую сторону в отношении, равном отношению длин остальных двух сторон треугольника. Поскольку в параллелограмме противоположные углы равны, то угол MKP равен углу NKP. Пусть KP = x (длина стороны треугольника MKP). Тогда, согласно свойству биссектрисы: \[\frac{ME}{EN} = \frac{MK}{KN}\] \[\frac{10}{EN} = \frac{MK}{KN}\] Также, в параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому MK = NP. Пусть NP = y. Тогда: \[\frac{10}{EN} = \frac{y}{y + x}\] Также известно, что периметр параллелограмма равен 52 см, поэтому: \[2(MK + NP) = 52\] \[2(y + y) = 52\] \[4y = 52\] \[y = 13\] Теперь мы можем найти x, зная, что: \[\frac{10}{EN} = \frac{13}{13 + x}\] Решая это уравнение относительно x, получаем: \[130 + 10x = 169\] \[10x = 39\] \[x = 3.9\] Таким образом, сторона KP треугольника MKP равна 3.9 см. Теперь мы можем утверждать, что треугольник MKP - равнобедренный.