Question

Хорды окружности AB и CD пересекаются в точке M. Найдите СМ и DM, если ВМ=10 см, АМ=12 см, СD=23 см

Answer 1

Тр-ки АМС и МВД подобны : угол АМС = углу ВМД ( вертик.) . Угол А = углу Д как
опирающиеся на одну дугу СВ. Тогда АМ : ДМ = МС : МВ. Пусть СМ = МД = х см,
тогда отношение 9 : х = х : 4 ., откуда х квад. = 36 и х = 6. Хорда СД = 12.

Answer 2

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами пересекающихся хорд окружности.

1. Согласно свойству хорды окружности, проходящими через одну точку, очередные части этих хорд, находящиеся на одной стороне от этой точки, перемножаются и равны друг другу.

Таким образом, мы можем записать следующее равенство:
AB * BM = CD * DM

2. Известно, что BM = 10 см и AM = 12 см. Подставим эти значения в равенство из пункта 1:
AB * 10 = CD * DM

3. Также известно, что CD = 23 см. Подставим это значение в полученное равенство:
AB * 10 = 23 * DM

Теперь нам остается найти значение AB. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника АМВ:
AM^2 + BM^2 = AB^2
12^2 + 10^2 = AB^2
144 + 100 = AB^2
244 = AB^2
AB = √244
AB ≈ 15.62 см

Теперь мы знаем значение AB. Подставим его в уравнение из пункта 3:
15.62 * 10 = 23 * DM
156.2 = 23 * DM
DM = 156.2 / 23
DM ≈ 6.79 см

Таким образом, СМ ≈ 6.79 см и DM ≈ 6.79 см.