Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90 градусов, угол ВАС = 60 градусов, АТ - биссектриса треугольника. Найдите длину катета СВ, если ТВ = 12 см. 15 баллов

Answer 1

Объяснение:

Т.к. АТ - биссектриса, то ∠САТ=30°.

ΔСАВ- прямоугольный, ∠А=60, поэтому ∠В=90°-60°=30°.В этом треугольнике получилось два угла по 30° и значит он равнобедренный,т.е. ТА=ТА-12 см.

ΔСАТ-прямоугольный , ∠САТ=30°, по св. угла 30°, СТ=1/2*АТ, СТ=6 см.

СВ=12+6=18(см)

Answer 2

Найдем длину отрезка ВТ.

Поскольку АТ - биссектриса треугольника АВС, то угол ТАС равен углу ТАВ. У нас уже есть угол ВАС = 60 градусов, поэтому угол ТАВ = угол ВАС / 2 = 60 / 2 = 30 градусов.

Так как у треугольника АТВ прямой угол АВТ и угол ТАВ = 30 градусов, угол ВТА = 90 - 30 = 60 градусов. Треугольник ВТА является равносторонним треугольником, так как в нем все стороны равны (длина ВТ = длина ТА = длина АВ).

Тогда ВТ = 12 см.

Теперь найдем длину катета СВ. В прямоугольном треугольнике АВС мы знаем длину катета АВ (длина АВ = ВТ + ТВ = 12 + 12 = 24 см), а также угол САВ = 90 градусов и угол ВАС = 60 градусов.

Применяем тригонометрическую функцию тангенса, чтобы найти длину катета СВ:

тангенс угла САВ = длина СВ / длина АВ

тангенс 90 градусов = длина СВ / 24 см

Заметим, что тангенс 90 градусов неопределен. Но угол САВ не является 90 градусов. Вышеприведенная формула получена извлечением соответствующих данных из прямоугольного треугольника, поэтому она логически является ошибкой. Поэтому решение невозможно.