Question

точка пересечения диагоналей 4 угольника является его центром симметрии . Доказать что четырехугольник параллелограмм

Answer 1

Ибо за теоремой только у параллелограмма цетром стыка диагоналей есть центр симметрии 

Answer 2

Чтобы доказать, что четырёхугольник является параллелограммом, нам нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны.

Для начала, давайте обозначим вершины четырёхугольника как A, B, C и D, а точку пересечения диагоналей - точку O.

Для доказательства параллельности противоположных сторон, мы можем использовать свойство симметрии. Поскольку точка O является центром симметрии 4-угольника, относительно неё AB будет параллельна CD, а BC будет параллельна AD.

Теперь, чтобы показать, что стороны равны, мы можем использовать свойство радиусов окружности, которое гласит, что все радиусы окружности равны. Для этого, мы можем нарисовать окружность с центром в точке O.

Используя свойства этой окружности и то, что отрезок AO равен отрезку CO, мы можем заключить, что отрезок AO равен отрезку CO, и отрезок DO равен отрезку BO. Таким образом, смежные стороны AD и BC равны, а также AB и CD.

Таким образом, четырёхугольник является параллелограммом, так как противоположные стороны параллельны и равны.