Question

В равнобедренном треугольнике АВС медианы пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до вершины В данного треугольника, если АВ= ВС=10см,АС=10см. В прямоугольном треугольнике АВС (<С=90̊) проведена высота СD так, что длина отрезка ВD на 4 см больше длины отрезка СD, АD=9см. Найдите стороны треугольника АВС. В каком отношении СD делит площадь треугольника АВС?

Answer 1

Ответ:

AD=DB=9

CD+4=DB

CD=5

AB=18

S=45

DB•CD•1/2=22.5

Поэтому CDделит триугодник в отнашение 1/2

Объяснение:

Answer 2

Дано равнобедренный треугольник АВС, где АВ = ВС = 10 см, АС = 10 см. Мы знаем, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которую мы обозначим О. Так как треугольник равнобедренный, то медиана из вершины А будет также являться высотой и перпендикулярна стороне ВС. Предположим, что точка О делит медиану из вершины А на две части: Оd и Оe, где Оd соответствует расстоянию от точки О до вершины В. Так как точка О делит медиану на две равные части, то Оd = Оe. Мы можем обозначить Оd как х, тогда Оe также будет равно х. Длина медианы из вершины А равна половине длины основания, то есть 10 / 2 = 5 см. Так как треугольник равнобедренный, то медиана из вершины В также равна 5 см. Таким образом, мы можем записать уравнение нахождения расстояния Оd: 5 = 9 + х 9 = х - 5 х = 14 Таким образом, расстояние от точки О до вершины В составляет 14 см. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где С = 90°. Дано, что проведена высота Сd и длина отрезка Вd на 4 см больше длины отрезка Сd, а длина Аd равна 9 см. Мы знаем, что высота Сd является перпендикуляром к гипотенузе АС. Мы также знаем, что отрезок Сd делит треугольник на две равные части в прямоугольнике. Поэтому, если отрезок Вd на 4 см больше отрезка Сd, то отрезок Вd будет равен 9 + 4 = 13 см. Таким образом, стороны треугольника АВС составляют: АВ = ВС = 10 см, АС = 10 см, Аd = 9 см, Сd = (13-4) / 2 = 4.5 см. Чтобы найти, в каком отношении Сd делит площадь треугольника АВС, нужно найти отношение площади треугольника АdСd к площади треугольника АВС. Площадь треугольника АdСd можно найти по формуле площади треугольника, где S = 0.5 * основание * высота. Основание треугольника АdСd равно длине Сd, высота равна длине отрезка Аd, поэтому: Sад = 0.5 * 4.5 * 9 = 20.25 кв. см. Площадь треугольника АВС легко вычислить, используя формулу площади треугольника Герона (S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))), где p - полупериметр треугольника. Полупериметр треугольника вычисляется как p = (АВ + ВС + АС) / 2 = (10 + 10 + 10) / 2 = 15. Теперь мы можем вычислить площадь треугольника АВС: Sабс = √(15 * (15 - 10) * (15 - 10) * (15 - 10)) = √(15 * 5 * 5 * 5) = √(1875) = 43.3 кв. см (округленно до десятых). Таким образом, Сd делит площадь треугольника АВС в отношении (20.25 / 43.3) ≈ 0.467 (округленно до тысячных).