Question

Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 30 и 90 градусов.Найдите стороны параллелограмма,если его периметр равен 36 градусов

Answer 1

Обозначим параллелограмм буквами ABCD. Пусть диагональ BD образует углы:

угол DBA=30 градусов, угол DB=90 градусов

Обозначим сторону AB=a, сторону BC=b. Так как у параллелограмма противолежащие стороны равны, то AB=CD=a, BC=AD=b

По условию задачи периметр параллелограмма равен:

P=AB+BC+CD+AD=a+b+a+b=2(a+b)=36

a+b=18

Рассмотрим треугольник ABD. Он прямоугольный, угол BDA=90 градусов

Выразим сторону AD:

AD=AB*sinABD=a*sin30=a/2

Значит, b=a/2

Подставим b вместо a:

a+b=36

a+a/2=18

3a/2=18

a=12

b=6

Ответ: стороны параллелограмма равны 6см и 12см.

Answer 2

Пусть стороны параллелограмма обозначены как a и b.

Так как диагональ образует углы 30 и 90 градусов, то мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти стороны параллелограмма.

Из условия задачи мы знаем, что периметр параллелограмма равен 36 градусов. То есть a + b + a + b = 36, или 2a + 2b = 36, или a + b = 18.

Также из условия задачи мы знаем, что диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому мы можем использовать теорему синусов для нахождения сторон a и b.

Синус угла 30 градусов равен 1/2, поэтому мы можем записать следующее уравнение: a/sin(30) = b/sin(90)

Используя то, что sin(30) = 1/2 и sin(90) = 1, мы можем переписать это уравнение в виде: a/(1/2) = b/1 2a = b

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение периметра: a + 2a = 18 3a = 18 a = 6

Используя найденное значение a, мы можем найти b: b = 2a b = 2*6 b = 12

Таким образом, стороны параллелограмма равны 6 и 12.