Question

в трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям меньшая диагональ перпендикулярна боковой стороне и образует с большим основанием угол косинус которого равен 0,8 найдите боковые стороны и большее основание если меньшее основание равно 8 дм

Answer 1

Трапеция АВСД (ВС= 8 - меньшее основание, АД большее основание,
 АВ перпенд. ВС, АС перпенд. СД) . Ещё cos САД = 0,8. - таково условие.
уг АСВ = уг САД (накрест лежащие углы при параллельных АД и ВС и секущей АС)
В ΔАВС с прямым углом В cos АСВ = ВС:АС = 8:АС = 0,8, откуда АС = 8:0,8 = 10
В ΔАСД с прямым углом АСД cos САД = АС:АД = 10:АД = 0,8,
откуда АД = 10:0,8 = 12,5.
По теореме Пифагора АД² = АС² + СД² , откуда СД = √(АД² - АС²) = √(156,25 - 100)
 = √56,25 = 7,5
Ответ: боковые стороны: 6дм и 7,5дм; большее основание 12,5дм

Answer 2

Дано: - в трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям, - меньшая диагональ перпендикулярна боковой стороне, - косинус угла между большим основанием и меньшей диагональю равен 0,8, - меньшее основание равно 8 дм. Пусть a и b - боковые стороны трапеции, c - большее основание, d - меньшая основная диагональ. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой d и катетом a: d^2 = a^2 + b^2 (1) Из условия известно, что d^2 = a^2 + c^2 (2) Также известно, что cos(x) = adjacent/hypotenuse. В данном случае x - угол между большим основанием и меньшей диагональю, а adjacent - меньшая диагональ, hypotenuse - большее основание. cos(x) = adjacent/hypotenuse = d/c Тогда d = c * cos(x) (3) Подставим (3) в (2): c^2 * cos^2(x) = a^2 + c^2 c^2 * (1 - cos^2(x)) = a^2 c^2 * sin^2(x) = a^2 (4) Из (4) видно, что b = a * sin(x) (5) Подставим (5) в (1): d^2 = a^2 + (a*sin(x))^2 c^2 * cos^2(x) = a^2 + a^2*sin^2(x) c^2 * (cos^2(x) - sin^2(x)) = a^2 c^2 * cos(2x) = a^2 c = sqrt(a^2 / cos(2x)) Подставим известное значение a = 8: c = sqrt(8^2 / cos(2x)) c = 8 / sqrt(1 - 0.8^2) c = 8 / sqrt(1 - 0.64) c = 8 / sqrt(0.36) c = 8 / 0.6 c = 13.33 дм Тогда b = 8 * sin(x): b = 8 * sqrt(1 - cos^2(x)) b = 8 * sqrt(1 - 0.64) b = 8 * sqrt(0.36) b = 8 * 0.6 b = 4.8 дм И, наконец, a = b * tan(x): a = 4.8 * sqrt(0.64) / sqrt(1 - 0.64) a = 4.8 * 0.8 / sqrt(0.36) a = 4.8 * 0.8 / 0.6 a = 6.4 дм Таким образом, боковые стороны трапеции равны 6.4 дм и 4.8 дм, а большее основание равно 13.33 дм.