Question

В прямоугольном треугольнике а и б катеты,c гипотенуза,а а угол противоположный катету а.найдите неизвестные элементы по заданным а=12 с=13

Answer 1

По теореме Пифагора найдем другой катет:
$b= \sqrt{c^2-a^2} \\\ b= \sqrt{13^2-12^2}=5$
Так как треугольник прямоугольный, то один из его углов равен 90 грудсов. Другие углы найдем вычислив их косинусы (косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе)
$\cos \alpha = \frac{b}{c} \\\ \alpha =\arccos \frac{b}{c} \\\ \alpha =\arccos \frac{5}{13}$
$\cos \beta = \frac{a}{c} \\\ \beta =\arccos \frac{a}{c} \\\ \beta =\arccos \frac{12}{13}$

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим данную задачу подробно. У нас есть прямоугольный треугольник с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\), а также углом \(\angle A\), который противоположен катету \(a\). Известно, что \(a = 12\) и \(c = 13\). Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \[c^2 = a^2 + b^2\] Подставляя известные значения, получаем: \[13^2 = 12^2 + b^2\] \[169 = 144 + b^2\] Теперь найдем значение \(b^2\): \[b^2 = 169 - 144\] \[b^2 = 25\] Чтобы найти значение \(b\), извлечем квадратный корень из обеих сторон: \[b = \sqrt{25}\] \[b = 5\] Итак, в прямоугольном треугольнике с катетами \(a = 12\) и \(b = 5\) и гипотенузой \(c = 13\) угол \(\angle A\) противоположен катету \(a\) и равен \(90^\circ\).