Question

Дана четырехугольная пирамида MABCD, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 10 и 20 дм. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если боковое ребро MD, перпендикулярное плоскости основания, равно 15 дм.

Answer 1

Площадь основания пирамиды S1=10·20=200 дм².
Площадь боковой грани ΔАМD: S2=0,5·10·15=75 дм².
ΔМDС: S3=0,5·20·15=150 дм².
ΔАВМ- прямоугольный, ∠МАВ=90°. АМ²=225+100=325; АМ=√325=5√13 дм
S4=0,5·20·5√13=50√13.
ΔВСМ- прямоугольный, ∠ВСМ=90°. МС²=225+400=625; МС=25 дм.
S5=0,5·25·10=125 дм².
Площадь полной поверхности  
S=S1+S2+S3+S4+S5=200+75+150+125+50√13=(550+50√13) дм².

Answer 2

Площадь полной поверхности пирамиды можно найти по формуле:

S = S_основания + S_боковой_поверхности,

где S_основания - площадь основания пирамиды, а S_боковой_поверхности - площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь основания пирамиды равна площади прямоугольника, то есть S_основания = 10 * 20 = 200 дм².

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:

S_боковой_поверхности = (периметр основания * боковое ребро) / 2.

Периметр прямоугольника равен 2 * (10 + 20) = 60 дм.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:

S_боковой_поверхности = (60 * 15) / 2 = 450 дм².

Теперь можем найти площадь полной поверхности пирамиды:

S = 200 + 450 = 650 дм².

Итак, площадь полной поверхности четырехугольной пирамиды MABCD равна 650 дм².