Question

Периметр трапеції, в яку вписано коло, дорівнює 30 см. Знайдіть довжину середньої лінії трапеції​

Answer 1

Ответ:

7,5 см.

Объяснение:

Якщо в трапецію можна вписати коло, сума основ дорівнює сумі бічних сторін.

30:2=15 (см) сума основ

Середня лінія дорівнює півсумі основ

15:2=7,5 см. середня лінія

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку потрібно визначити властивості трапеції, в яку вписано коло.

Трапеція - це чотирикутник з двома паралельними сторонами. У трапеції також можуть бути дві паралельні сторони різної довжини.

Трапеція з вписаним колом має додаткову властивість: середини сторін трапеції, які лежать поряд з паралельними сторонами, є точками дотику кола.

Нехай AB і CD - це паралельні сторони трапеції, зв'язані нижньою лінією AD. Нехай O - це центр вписаного кола, а r - його радіус.

Тоді довжина середньої лінії трапеції може бути знайдена з відомості, що сума довжин двох діагоналей трапеції дорівнює периметру трапеції.

Довжина середньої лінії трапеції може бути позначена як d.

Таким чином, ми маємо співвідношення:

d = AB + CD

З іншого боку, периметр трапеції дорівнює сумі довжин сторін:

30 см = AB + BC + CD + DA

Оскільки сторони AB і CD є паралельними, тоді BC = DA, тому отримуємо:

30 см = AB + BC + CD + BC

30 см = AB + 2BC + CD

Таким чином, ми отримуємо, що:

AB + 2BC + CD = d

Тепер ми маємо систему рівнянь:

AB + 2BC + CD = d
AB + 2BC + CD = 30 см

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти значення d.

Оскільки паралельні сторони в трапеції мають додатну суму довжин (AB + CD > BC + DA), то AB + CD > 15 см.

Отже, довжина середньої лінії трапеції буде менше 15 см.