Question

Помогите с аналитической геометрией Через точку пересечения прямых 3x-y=0, x+4y-2=0 проведена прямая, перпендикулярная к прямой x+y=0. Написать уравнение этой прямой

Answer 1

Ответ: y=x+4/13

Объяснение:

1. Найдем точку пересечения прямых 3x-y=0 x+4y-2=0

Выразим  у  в обоих уравнениях

у=3х   4y=2-x=> y=0.5-0.25x

=>3x=0.5-0.25x

3.25x=0.5

x=0.5/3.25

x=50/325=2/13

y=3x=6/13

Точка пересечения А(2/13;6/13)

Если прямая перпендикулярна к прямой x+y=0 (y=-x), то ее угловой коэффициент равен 1 ( так как если прямые перпендикулярны, то произведение их угловых коэффициентов =-1)

Итак уравнение искомой прямой y=x+b.    Найдем b , подставив координаты точки А

6/13=2/13+b  b=4/13

=> Уравнение прямой y=x+4/13

Answer 2

Для начала найдем точку пересечения прямых 3x-y=0 и x+4y-2=0. Решим эту систему уравнений методом подстановки. Из первого уравнения получим выражение для y: y=3x Подставим это выражение во второе уравнение: x+4(3x)-2=0 x+12x-2=0 13x=2 x=2/13 Подставим найденное значение x в первое уравнение для нахождения y: y=3*(2/13)=(6/13) Таким образом, точка пересечения прямых равна (2/13, 6/13). Для нахождения уравнения прямой, перпендикулярной к прямой x+y=0 и проходящей через точку (2/13, 6/13), воспользуемся свойством перпендикулярных прямых: произведение коэффициентов при x и y у одной прямой должно быть равно -1. Уравнение x+y=0 имеет коэффициенты при x и y равные 1, поэтому для уравнения перпендикулярной прямой нужно взять коэффициенты, которые при умножении дадут -1. Так как коэффициенты при x и y в уравнении перпендикулярной прямой будут противоположными, умножим коэффициенты в прямой x+y=0 на -1: -x-y=0 У нас есть точка (2/13, 6/13), которая лежит на искомой прямой. Заменяем x и y в уравнении на соответствующие значения: -(2/13)-(6/13)=0 -2/13-6/13=0 -8/13=0 Таким образом, уравнение искомой прямой, проходящей через точку (2/13, 6/13) и перпендикулярной к прямой x+y=0, будет: -8x-8y=0