Question

В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. высота проведённой из вершины A и медиана проведённой из вершины C пересекаются в точке O. Найдите боковые стороны треугольника, если угол B = 30* , OA = 4

Answer 1

Ответ:

12.

Объяснение:

Решаем через отношение медиан, так как треугольник АВС равнобедренный и АН является высотой и медианой. При пересечении медиан возникает отношение 2:1, считая от вершины. Отсюда находим АН и далее рассматриваем треугольник АВН, и используем свойство 30°,то есть сторона, лежащая против угла в 30°равна половине гипотенузе.

Answer 2

Поскольку стороны AB и AC равны, треугольник ABC является равнобедренным. Пусть BC = x - боковая сторона.

Угол между сторонами BC и AB также равен 30 градусам, так как угол B равен 30 градусам.

Так как высота проведена из вершины A, EO является высотой треугольника ABC и перпендикулярна стороне BC.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, медиана CM является биссектрисой угла BAC и перпендикулярна базе BC (т.е. EO также перпендикулярна CM).

Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник AEO, в котором гипотенуза AO равна 4, угол AEO равен 30 градусам. Мы хотим найти длину боковой стороны BC.

Мы можем использовать соотношение в прямоугольном треугольнике между гипотенузой, катетом и углом:

cos(угол AEO) = BC / AO

cos(30) = BC / 4

√3 / 2 = BC / 4

BC = 4 * √3 / 2

BC = 2√3

Таким образом, боковая сторона треугольника BC равна 2√3.