Question

30 баллов решить задачи:1) На стороне BC прямоугольника взята точка М так, что AM = 13 см,AB = 12 см, B = 20 см. Найдите: а) MC; б) площадь четырехугольникаAMCD.2) В треугольнике ABC AB = AC. Высота BM равна 9 см и делит боковуюсторону на два отрезка так, что AM = 12 см. Найдите площадь и периметртреугольника​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Находим ВМ -  т.к. АВМ это прямоугольный треугольник находим сторону по формуле (сумма квадратовкатетов равна квадрату гипотенузе) АВ -(12*12=144); АМ (13*13=169);

ВМ =  корень(169-144)=5 см. 

Рассмотрим треугольник АВD (решение аналогичное)  АD =16 см.  АD=ВС,  МС = ВС-МB=16-5=11 см.

S  AМСD= S АВСD- S АВМ       

S АВСD =16*12=192 см.

S АВМ =(12*5)/2=30 см.

S АМСD = 192-30=162 cм.

Answer 2

#### Решение задачи 1: Дано: - Сторона BC прямоугольника равна 20 см (B = 20 см) - Длина отрезка AM равна 13 см (AM = 13 см) - Длина отрезка AB равна 12 см (AB = 12 см) ##### Решение: а) Найдем длину отрезка MC. Известно, что AM + MC = AC. Также известно, что AB + BC = AC. Заметим, что AB + BC = AB + MC, так как AM + MC = AM + BC и AM = AB. Тогда AB + MC = AB + BC, откуда MC = BC. Значит, MC = 20 см. б) Найдем площадь четырехугольника AMCD. Для этого нужно найти длины сторон AM и CD, а затем применить формулу площади четырехугольника. Сторона AM равна 13 см (дано). Сторона CD равна BC = 20 см (доказано в пункте а). Теперь применим формулу площади четырехугольника: Площадь четырехугольника AMCD = (AM + CD) * (AD / 2) Подставим значения: Площадь четырехугольника AMCD = (13 см + 20 см) * (AC / 2) Так как AM + MC = AC, то AM + MC + CD = AC + CD, откуда AMCD = AC + CD. Площадь четырехугольника AMCD = (13 см + 20 см) * (AM + MC + CD) / 2 Подставим длины сторон AM и CD: Площадь четырехугольника AMCD = (13 см + 20 см) * (13 см + 20 см) / 2 Площадь четырехугольника AMCD = 33 см * 33 см / 2 Площадь четырехугольника AMCD = 1089 см² / 2 Площадь четырехугольника AMCD = 544.5 см² Ответ: а) MC = 20 см, б) площадь четырехугольника AMCD = 544.5 см². #### Решение задачи 2: Дано: - В треугольнике ABC длина стороны AB равна длине стороны AC (AB = AC) - Высота BM равна 9 см (BM = 9 см) - Длина отрезка AM равна 12 см (AM = 12 см) ##### Решение: Найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника ABC = (AB * BM) / 2 Подставим значения: Площадь треугольника ABC = (AB * 9 см) / 2 Так как AB = AC, то площадь треугольника ABC = (AC * 9 см) / 2 Но также известно, что AM + MC = AC. Тогда AC = AM + MC = 12 см + MC. Подставим в формулу площади треугольника ABC: Площадь треугольника ABC = ((12 см + MC) * 9 см) / 2 Теперь найдем периметр треугольника ABC. Периметр треугольника ABC = AB + AC + BC Заметим, что AB + AC = AB + AM + MC = AM + MC + BM = AM + BM + MC = AC + BC. Тогда AB + AC = AC + BC, откуда AB = BC. Значит, периметр треугольника ABC = AB + AC + BC = AB + AC + AB = 2 * AB + AC. Подставим значения: Периметр треугольника ABC = 2 * 12 см + AC Но также известно, что AC = AM + MC = 12 см + MC. Тогда периметр треугольника ABC = 2 * 12 см + 12 см + MC = 24 см + MC. Ответ: площадь треугольника ABC = ((12 см + MC) * 9 см) / 2, периметр треугольника ABC = 24 см + MC.

Answer 3

#### Задача 1 Дано: - Сторона BC прямоугольника равна 20 см - Сторона AB прямоугольника равна 12 см - Расстояние AM равно 13 см **а) Найдем MC:** Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой BC и катетами AB и MC, справедливо следующее соотношение: BC^2 = AB^2 + MC^2 Подставим известные значения: 20^2 = 12^2 + MC^2 400 = 144 + MC^2 MC^2 = 400 - 144 MC^2 = 256 MC = sqrt(256) MC = 16 см Таким образом, MC равно 16 см. **б) Найдем площадь четырехугольника AMCD:** Чтобы найти площадь четырехугольника AMCD, мы можем разбить его на два треугольника: AMB и CMD. Затем мы найдем площади этих треугольников и сложим их. Площадь треугольника AMB равна половине произведения его основания AB и высоты AM: Площадь треугольника AMB = (1/2) * AB * AM Подставим известные значения: Площадь треугольника AMB = (1/2) * 12 см * 13 см Площадь треугольника AMB = 78 см^2 Площадь треугольника CMD равна половине произведения его основания CD и высоты MC: Площадь треугольника CMD = (1/2) * CD * MC Подставим известные значения: Площадь треугольника CMD = (1/2) * 20 см * 16 см Площадь треугольника CMD = 160 см^2 Теперь сложим площади треугольников: Площадь четырехугольника AMCD = Площадь треугольника AMB + Площадь треугольника CMD Площадь четырехугольника AMCD = 78 см^2 + 160 см^2 Площадь четырехугольника AMCD = 238 см^2 Таким образом, площадь четырехугольника AMCD равна 238 см^2. #### Задача 2 Дано: - В треугольнике ABC сторона AB равна стороне AC - Высота BM равна 9 см и делит боковую сторону на два отрезка так, что AM равно 12 см Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать следующую формулу: Площадь треугольника ABC = (1/2) * AB * BM Подставим известные значения: Площадь треугольника ABC = (1/2) * AB * 9 см Площадь треугольника ABC = (1/2) * AB * 9 см Так как сторона AB равна стороне AC, то AB = AC. Поэтому мы можем заменить AB на AC: Площадь треугольника ABC = (1/2) * AC * 9 см Площадь треугольника ABC = 4,5 * AC см^2 Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, мы можем использовать следующую формулу: Периметр треугольника ABC = AB + AC + BC Так как AB = AC, то мы можем заменить AC на AB: Периметр треугольника ABC = AB + AB + BC Периметр треугольника ABC = 2 * AB + BC Теперь нам нужно найти значения AB и BC. Мы знаем, что AM равно 12 см, и BM равно 9 см. Так как BM делит боковую сторону на два отрезка, то мы можем найти значение BC, используя разность AB и AM: BC = AB - AM BC = AB - 12 см Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для периметра: Периметр треугольника ABC = 2 * AB + BC Периметр треугольника ABC = 2 * AB + (AB - 12 см) Периметр треугольника ABC = 3 * AB - 12 см Таким образом, мы нашли формулы для площади и периметра треугольника ABC. Остается только подставить известные значения и решить уравнения для получения конечных результатов.