Question

В прямоугольной трапеции угол при основании равен 30°, найдите его площадь трапеции, если меньшая боковая сторона и меньшее основание равны 8 и 10 см соответственно.​

Answer 1

Привет!

Дано: ∠D = 30°, CD = 8см, BC = 10 см

S(ABCD)-?

Решение:

Проведем высоту CE => ABCE - прямоугольник

CE = 4 см ( Напротив угла 30° лежит 1/2 гипотенузы)

ED = x² + 16 = 64 => x = $\sqrt{\frac{64}{16} } = \sqrt{4} = 2$ см

S(ABCD) = $\frac{(10+10+2)*4}{2}$ = 44 см²

Ответ: S = 44 см²

Answer 2

Ответ: Площадь трапеции можно найти по формуле $$S = \frac{(a+b)h}{2}$$, где $$a$$ и $$b$$ - основания, а $$h$$ - высота трапеции. Чтобы найти высоту, можно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного меньшей боковой стороной и высотой. Пусть $$c$$ - меньшая боковая сторона, а $$x$$ - разность между большим и меньшим основанием. Тогда по теореме Пифагора имеем $$c^2 = h^2 + x^2$$. Заметим, что $$x$$ можно найти из соотношения $$\sin 30° = \frac{x}{c}$$, так как угол при основании равен 30°. Подставляя значения $$c = 8$$ см и $$\sin 30° = \frac{1}{2}$$, получаем $$x = 4$$ см. Теперь мы можем найти $$h$$ из уравнения $$c^2 = h^2 + x^2$$, подставляя значения $$c = 8$$ см и $$x = 4$$ см. Решая квадратное уравнение, получаем $$h = \sqrt{c^2 - x^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} \approx 6.93$$ см. Наконец, мы можем найти площадь трапеции по формуле $$S = \frac{(a+b)h}{2}$$, подставляя значения $$a = 10$$ см, $$b = a + x = 14$$ см и $$h \approx 6.93$$ см. Получаем $$S \approx \frac{(10 + 14)6.93}{2} \approx 83.16$$ кв. см.

Итак, площадь прямоугольной трапеции с углом при основании 30° и меньшей боковой стороной и меньшим основанием равными 8 и 10 см соответственно приблизительно равна 83.16 квадратных сантиметров.