Question

1. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна h. Перпендикуляр, опущенный из центра шара, описанного вокруг пирамиды, на ее боковую грань, создаёт с высотой угол <А (альфа). Найти объем шара 2. В шар радиусом R вписана правильная треугольная пирамида. Двугранный угол при основании пирамиды равен А(Альфа) э. Найти объем пирамиды

Answer 1

первая.......................................

Answer 2

1. Для решения первой задачи, давайте разберемся с данными:

- Высота правильной четырехугольной пирамиды равна "h". - Перпендикуляр, опущенный из центра шара, описанного вокруг пирамиды, на ее боковую грань, создает угол "α" с высотой пирамиды.

Нам нужно найти объем шара. Объем шара можно найти по формуле:

V_шара = (4/3) * π * R^3,

где "R" - радиус шара, а "π" (пи) - математическая постоянная, приближенно равная 3.14159.

Теперь мы должны найти радиус шара. Для этого рассмотрим сечение пирамиды, проходящее через ее вершину и центр шара. Это сечение будет треугольником со стороной "h" и углом "α" между стороной "h" и радиусом шара "R". Таким образом, мы можем записать:

R = h / sin(α).

Теперь, когда у нас есть радиус шара, мы можем найти его объем:

V_шара = (4/3) * π * (h / sin(α))^3.

2. Для второй задачи, давайте разберемся с данными:

- В шар радиусом "R" вписана правильная треугольная пирамида. - Двугранный угол при основании пирамиды равен "Альфа" (α).

Нам нужно найти объем пирамиды. Объем правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле:

V_пирамиды = (1/3) * S_основания * h,

где "S_основания" - площадь основания пирамиды, а "h" - высота пирамиды.

Для нахождения площади основания пирамиды, нам понадобится угол "α" при основании. Этот угол делит треугольник на два равных равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет угол "α/2" при основании. Таким образом, площадь одного из таких треугольников можно найти по формуле:

S_треугольника = (1/2) * R^2 * sin(α/2).

Теперь мы можем найти площадь всего основания:

S_основания = 3 * S_треугольника = 3 * (1/2) * R^2 * sin(α/2).

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота пирамиды, мы можем найти объем пирамиды:

V_пирамиды = (1/3) * 3 * (1/2) * R^2 * sin(α/2) * h = (1/2) * R^2 * h * sin(α/2).

Таким образом, объем пирамиды равен (1/2) * R^2 * h * sin(α/2).