Question

Докажите что если один из углов треугольника прямой, то два другие острые!! с рисунком и дано и доказательство, а ещё как будто вы не знаете что треугольники равен 180° так нужно, сказали!!!

Answer 1

Дано: треугольник ABC, ∠A = 90°

Доказать: ∠A < 90°, ∠B < 90°

Решение:

1) Проведём прямую, параллельную прямой, которой принадлежит сторона AB и проходящей через точку С. Обозначим точку D на этой прямой ниже точки C. Обозначим точку E на этой прямой выше точки C.

2) ∠B = ∠BCE как накрест лежащие при параллельных прямых AB и DE и секущей BC.

3) ∠A = ∠ACD как накрест лежащие при параллельных прямых AB и DE и секущей AC.

4) Так как ∠ACD = ∠ACE как односторонние при параллельных прямых AB и DE и секущей AC, то ∠ACE = 90°.

5) Так как сумма односторонних углов равна 180°, то ∠ACE = 90°, а ∠BCE = ∠B, значит, ∠B < 90° и ∠С < 90°, поскольку ∠B + ∠С = 90°.

Значит, ∠B и ∠С - острые. Что и требовалось доказать.

Answer 2

Для начала, рассмотрим любой треугольник ABC, в котором один из углов прямой. Пусть это будет угол B. Требуется доказать, что остальные два угла треугольника (угол A и угол C) являются острыми.

Для доказательства этого факта, построим высоту BD, опущенную из вершины B на сторону AC.


Так как угол B прямой, то сторона AC является гипотенузой, а сторона BC и сторона AB являются катетами прямоугольного треугольника ABC.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC, справедливо следующее соотношение: BC^2 + AB^2 = AC^2.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. В нем угол B также прямой, сторона AD - гипотенуза, а сторона BD и сторона AB являются катетами.

Аналогично, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD, мы получаем: BD^2 + AB^2 = AD^2.

Теперь, объединяя два уравнения, получаем:

BC^2 + AB^2 = AC^2 = BD^2 + AB^2 = AD^2.

Сокращая общий член AB^2, получаем BC^2 = AD^2.

Так как BC и AD - это длины отрезков на одной и той же прямой, то они равны между собой: BC = AD.

А теперь давайте рассматривать углы треугольника. Так как треугольник-прямоугольник ABC имеет один прямой угол B, то углы треугольника ABC (угол A и угол C) должны быть острыми. Почему? Предположим, что угол C является тупым. В этом случае, сторона AC будет превышать сторону AB. Но мы уже установили, что BC = AD, и следовательно, сторона AC не может быть длиннее стороны AB. Это противоречие показывает, что угол C не может быть тупым, и следовательно, оба угла A и C являются острыми.

Таким образом, мы доказали, что если один из углов треугольника прямой, то другие два угла являются острыми.