Question

Заранее спасибо!(сделайте рисунки ,очень нужны) 1.Отрезки AC и ВD пересекаються в точке О,причём АО =15см,ВО=6см,СО =5см,DO=18см.а)Докажите,что четырёхугольник ABCD - трапеция.б)Найти отношения площадей треугольников AOD и BOC.4.Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром О.Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см ,<АОС =90°,<ОВС = 15° .Найдите: а)угол АВОб)радиус окружности

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

a) Доказательство того, что четырёхугольник ABCD - трапеция.

Для доказательства того, что четырёхугольник ABCD является трапецией, нам нужно показать, что одна пара его противоположных сторон параллельна.

Мы знаем, что отрезки AC и BD пересекаются в точке O. Из условия задачи, АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см и DO = 18 см.

Так как треугольник AOC является прямоугольным треугольником, мы можем использовать его для доказательства параллельности сторон AB и CD.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике AOC гипотенуза AO больше катета OC. То есть AO > OC. Следовательно, сторона AB, которая является продолжением AO, должна быть длиннее стороны CD, которая является продолжением OC.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BOD. Мы знаем, что BD = BO + OD = 6 см + 18 см = 24 см. Также мы знаем, что BC = BO + OC = 6 см + 5 см = 11 см. Из этих данных следует, что BD > BC.

Таким образом, мы доказали, что сторона AB длиннее стороны CD, а сторона BD длиннее стороны BC. Это означает, что стороны AB и CD параллельны.

Таким образом, четырёхугольник ABCD является трапецией.

б) Нахождение отношения площадей треугольников AOD и BOC.

Чтобы найти отношение площадей треугольников AOD и BOC, нам нужно найти их площади и поделить одну на другую.

Мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая гласит: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

Так как угол AOD и угол BOC являются соответственными углами, они равны друг другу.

У нас есть следующие данные: OD = 18 см, AO = 15 см, BC = 11 см и OC = 5 см.

Площадь треугольника AOD: S_AOD = (1/2) * AO * OD * sin(AOD)

Площадь треугольника BOC: S_BOC = (1/2) * BC * OC * sin(BOC)

Таким образом, отношение площадей треугольников AOD и BOC будет:

S_AOD / S_BOC = ((1/2) * AO * OD * sin(AOD)) / ((1/2) * BC * OC * sin(BOC))

Учитывая, что sin(AOD) = sin(BOC), мы можем сократить эти два значения:

S_AOD / S_BOC = (AO * OD) / (BC * OC)

Подставим известные значения:

S_AOD / S_BOC = (15 см * 18 см) / (11 см * 5 см)

Вычислив эту формулу, мы получим отношение площадей треугольников AOD и BOC.