Question

В параллелограмме диагонали длиной 6√2 см и 14 см пересекаются под углом 45°. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Answer 1

Зная, что в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, найдем боковую сторону, используя теорему косинусов:
CD²=МC²+МD²-2*МС*МD*cos45°
CD²=49+9*2-2*7*3√2*√2/2=25⇒
CD=√25=5см

Answer 2

Чтобы найти меньшую сторону параллелограмма, мы можем воспользоваться информацией о диагоналях и угле между ними.

В данной задаче у нас есть параллелограмм с двумя диагоналями, и мы знаем, что они пересекаются под углом 45 градусов. Пусть одна из диагоналей равна 6√2 см (пусть это будет диагональ AC), а другая диагональ равна 14 см (пусть это будет диагональ BD). Теперь давайте обозначим длины сторон параллелограмма.

Сначала рассмотрим треугольник ACD, который образован диагоналями AC и BD. Мы знаем, что угол ADC (или BDC) равен 45 градусов, и у нас есть сторона AC длиной 6√2 см. Так как это прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрический закон косинусов, чтобы найти сторону AD:

cos(45°) = AD / AC

cos(45°) = AD / (6√2)

Теперь выразим AD:

AD = 6√2 * cos(45°)

Значение cos(45°) равно 1/√2:

AD = 6√2 * (1/√2) = 6 см

Теперь у нас есть сторона AD, которая равна 6 см. Так как AD - это одна из сторон параллелограмма, это также означает, что сторона параллелограмма AB также равна 6 см. Таким образом, меньшая сторона параллелограмма равна 6 см.