Question

Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 4√3, угол А = 50° и угол С = 70° Найдите АС.

Answer 1

∠B=180°-(∠A+∠C)
∠B=180°-(50°+70°)=180°-120°=60°
AC/sin∠B=2R  AC=2R·sin∠B
AC=2·4√3·sin60°=2·4√3·√3/2=4·3=12

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов устанавливает соотношение между сторонами и углами треугольника.

В данной задаче у нас уже известны два угла треугольника, угол А и угол С, и радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

Для начала, давайте найдем третий угол треугольника, угол В. Используя свойство того, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить угол В:

Угол В = 180° - Угол А - Угол С = 180° - 50° - 70° = 60°

Теперь, применим теорему синусов для вычисления стороны АС треугольника ABC. Теорема синусов гласит:

Сторона / Синус угла = Радиус окружности

Мы знаем радиус окружности и угол А. Угол А соответствует стороне АС треугольника ABC. Таким образом, мы можем записать:

АС / sin(А) = Радиус окружности

АС / sin(50°) = 4√3

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение стороны АС:

АС = sin(50°) * 4√3 ≈ 2.96

Таким образом, сторона АС треугольника ABC примерно равна 2.96.