Question

высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна 6 и делит гипотенузу на отрезки, один из которых больше другого на 5см. Найдите: отношение, в котором данная высота делит прощадь треугольника

Answer 1

Смотри решение и повтори свойства элементов прямоугольного треугольника

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, AC - высота, проведенная из вершины прямого угла, и BC - катет.

По условию, высота, проведенная из вершины прямого угла, равна 6, что означает, что AC = 6.

Пусть отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны x и (x + 5).

Таким образом, BC = x и AB = (x + 5).

Используем теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы: AB^2 = AC^2 + BC^2 (x + 5)^2 = 6^2 + x^2 x^2 + 10x + 25 = 36 + x^2 10x = 36 - 25 10x = 11 x = 11/10 x = 1.1

Таким образом, отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны 1.1 и 6.1.

Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле S = 0.5 * AB * AC. S = 0.5 * (x + 5) * 6

Теперь подставим значение x: S = 0.5 * (1.1 + 5) * 6 S = 0.5 * 6.1 * 6 S = 18.3

Отношение, в котором данная высота делит площадь треугольника, равно отношению AC к S: Отношение = AC / S = 6 / 18.3 = 0.3278 (округляем до четырех знаков после запятой).

Таким образом, отношение, в котором данная высота делит площадь треугольника, равно 0.3278.