Question

По координатам вершин А(2;1),В(-6;7)и С(2;-2) найдите периметр треугольника АВС

Answer 1

Периметр треугольника - это сумма дли всех его сторон, значит, нам нужно найти АВ+ВС+АС. Зная координаты точек, мы можем найти эти расстояния по формуле:

$\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$

Значит, периметр равен:

$P_{ABC}=AB+BC+AC=$
$=\sqrt{(2+6)^{2}+(1-7)^{2}} + \sqrt{(-6-2)^{2}+(7+2)^{2}} + \sqrt{(2-2)^{2}+(1+2)^{2}}=$
$=10+ \sqrt{145}+3=13+ \sqrt{145}$

Ответ: $13+ \sqrt{145}$

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника АВС нужно посчитать сумму длин его сторон.

Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

1) Найдём длину стороны АВ: x1 = 2, y1 = 1, x2 = -6, y2 = 7.

d(АВ) = √((-6 - 2)^2 + (7 - 1)^2) = √((-8)^2 + (6)^2) = √(64 + 36) = √100 = 10.

2) Найдём длину стороны ВС: x1 = -6, y1 = 7, x2 = 2, y2 = -2.

d(ВС) = √((2 - (-6))^2 + (-2 - 7)^2) = √((2 + 6)^2 + (-2 - 7)^2) = √(8^2 + (-9)^2) = √(64 + 81) = √145.

3) Найдём длину стороны СА: x1 = 2, y1 = -2, x2 = 2, y2 = 1.

d(СА) = √((2 - 2)^2 + (1 - (-2))^2) = √((0)^2 + (1 + 2)^2) = √(0 + 9) = √9 = 3.

Теперь сложим длины всех сторон треугольника АВС, чтобы найти его периметр:

периметр = d(АВ) + d(ВС) + d(СА) = 10 + √145 + 3.

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 13 + √145.