Question

Найдите радиус окружности описанной около треугольника со сторонами 3, 7 и

Answer 1

Самая длинная сторона треугольника в данном случае является диаметром , соответственно : 7/2=3,5
Ответ: 3,5

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника, с заданными сторонами 3, 7 и x (где x - неизвестная сторона), мы можем использовать закон синусов. Закон синусов позволяет нам связать отношение сторон треугольника с синусами соответствующих углов. Формула закона синусов выглядит следующим образом:

\(\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\),

где: - \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, - \(A\), \(B\), и \(C\) - соответствующие углы треугольника.

В данном случае у нас есть стороны \(a = 3\), \(b = 7\) и \(c = x\), и мы хотим найти радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника. Рассмотрим треугольник и обозначим его углы как \(A\), \(B\), и \(C\), где \(A\) - угол, противолежащий стороне 3, \(B\) - угол, противолежащий стороне 7, и \(C\) - угол, противолежащий стороне \(x\).

Теперь мы можем применить закон синусов:

\(\frac{3}{\sin(A)} = \frac{7}{\sin(B)} = \frac{x}{\sin(C)}\).

Мы хотим найти радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника, и мы знаем, что радиус \(R\) такой окружности связан с сторонами треугольника следующим образом:

\[R = \frac{abc}{4\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}},\]

где \(s\) - полупериметр треугольника, определяется как:

\[s = \frac{a + b + c}{2}.\]

В нашем случае \(a = 3\), \(b = 7\), и \(c = x\). Подставив значения, получим:

\[s = \frac{3 + 7 + x}{2} = \frac{10 + x}{2} = 5 + \frac{x}{2}.\]

Теперь мы можем найти \(R\), используя формулу для радиуса и полупериметра:

\[R = \frac{3 \cdot 7 \cdot x}{4\sqrt{(5 + \frac{x}{2})(5 + \frac{x}{2}-3)(5 + \frac{x}{2}-7)(5 + \frac{x}{2}-x)}}.\]

Теперь мы знаем, что \(\sin(A) = \frac{a}{2R}\) и \(\sin(B) = \frac{b}{2R}\), поэтому мы можем записать:

\[\sin(A) = \frac{3}{2R},\] \[\sin(B) = \frac{7}{2R}.\]

Подставим эти значения в уравнение закона синусов:

\(\frac{3}{\frac{3}{2R}} = \frac{7}{\frac{7}{2R}} = \frac{x}{\sin(C)}\).

Теперь у нас есть два равенства, которые можно упростить. Первое уравнение:

\(\frac{3}{\frac{3}{2R}} = 2R.\)

Второе уравнение:

\(\frac{7}{\frac{7}{2R}} = 2R.\)

Оба уравнения равны \(2R\), поэтому мы можем записать:

\(\frac{3}{\frac{3}{2R}} = \frac{7}{\frac{7}{2R}}\).

Теперь у нас есть:

\(\frac{3}{\frac{3}{2R}} = \frac{7}{\frac{7}{2R}} = \frac{x}{\sin(C)}\).

Сократим дроби:

\(2R = 2R = \frac{x}{\sin(C)}\).

Теперь мы можем упростить уравнение:

\(2R = \frac{x}{\sin(C)}\).

Теперь у нас есть выражение для радиуса \(R\), и мы хотим найти его:

\(2R = \frac{x}{\sin(C)}\).

Чтобы найти радиус \(R\), мы можем домножить обе стороны уравнения на \(\sin(C)\):

\(2R \sin(C) = x\).

Теперь мы знаем, что \(2R \sin(C) = x\), и мы также знаем, что \(\sin(C) = \frac{c}{2R}\), где \(c\) - сторона треугольника, противолежащая углу \(C\). В нашем случае, \(c = x\), поэтому:

\(\sin(C) = \frac{x}{2R}\).

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение:

\(2R \cdot \frac{x}{2R} = x\).

Результатом этой операции будет:

\(x = x\).

Таким образом, мы получаем \(x = x\), что означает, что радиус окружности, описанной вокруг треугольника с заданными сторонами 3, 7 и x, равен \(R = x\). В этом случае радиус равен неизвестной стороне \(x\), так как треугольник с заданными сторонами является равнобедренным треугольником, и радиус описанной окружности равен